1個格子的時候?? 3種

2個格子的時候?? 6種

3個格子的時候?? 6種

4個格子的時候：

????? 分兩種情況：

前3個格子符合所有規(guī)則，即間隔顏色不同，同時第1個和第3個顏色也不同。這時候第4個格子只有1種選擇

前3個格子不符合所有規(guī)則，即間隔顏色不同，但是第1個和第3個顏色相同。這時候，第4個格子有2種選擇

那么怎么計算有4個格子的情況呢？

設(shè)函數(shù)f(n), f(1) = 3; f(2) = 6;?f(3) = 6;

f(4) = f(3) + 2*f(2)=18;

當(dāng)有n個格子，也分為兩種情況，我們只需要考慮最后2個格子的情況

前n-1個格子符合所有規(guī)則，即間隔顏色不同，同時第1個和第n-1個顏色也不同。這時候第n個格子只有1種選擇。前邊n-1個格子有f(n-1)中涂法

前n-1個格子不符合所有規(guī)則，即間隔顏色不同，但是第1個和第n-1個顏色相同。這時候，第n個格子有2種選擇。那么前n-2個格子有f(n-2)種可能，這種情況下有2*f(n-2)種涂法

從而有遞推公式：f(n)?= f(n-1) + 2*f(n-2)

AC:

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std;__int64 f[55]; int main() { f[1] = 3,f[2] = 6,f[3] = 6;for(int i = 4; i <= 50; i++)f[i] = f[i-1] + 2*f[i-2];int n;while(cin>>n){cout<<f[n]<<endl;}return 0; }像這種有條件限制的遞推，一定有"符合規(guī)則"和"不符合規(guī)則"這兩種情況討論。。此外，還要注意問題之間不能夠重疊了。比如f(n)能夠包括的情況，就不需要f(n-1)了，除非有f(n)不能涵蓋的情況。。

總結(jié)

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