拓撲排序介紹

拓撲排序(Topological Order)是指，將一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)進行排序進而得到一個有序的線性序列。

這樣說，可能理解起來比較抽象。下面通過簡單的例子進行說明！?
例如，一個項目包括A、B、C、D四個子部分來完成，并且A依賴于B和D，C依賴于D。現在要制定一個計劃，寫出A、B、C、D的執行順序。這時，就可以利用到拓撲排序，它就是用來確定事物發生的順序的。

在拓撲排序中，如果存在一條從頂點A到頂點B的路徑，那么在排序結果中B出現在A的后面。

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拓撲排序的算法圖解

拓撲排序算法的基本步驟：

1.?構造一個隊列Q(queue) 和 拓撲排序的結果隊列T(topological)；?
2.?把所有沒有依賴頂點的節點放入Q；?
3.?當Q還有頂點的時候，執行下面步驟：?
3.1?從Q中取出一個頂點n(將n從Q中刪掉)，并放入T(將n加入到結果集中)；?
3.2?對n每一個鄰接點m(n是起點，m是終點)；?
3.2.1?去掉邊<n,m>;?
3.2.2?如果m沒有依賴頂點，則把m放入Q;?
注：頂點A沒有依賴頂點，是指不存在以A為終點的邊。

以上圖為例，來對拓撲排序進行演示。

第1步：將B和C加入到排序結果中。?
????頂點B和頂點C都是沒有依賴頂點，因此將C和C加入到結果集T中。假設ABCDEFG按順序存儲，因此先訪問B，再訪問C。訪問B之后，去掉邊<B,A>和<B,D>，并將A和D加入到隊列Q中。同樣的，去掉邊<C,F>和<C,G>，并將F和G加入到Q中。?
????(01) 將B加入到排序結果中，然后去掉邊<B,A>和<B,D>；此時，由于A和D沒有依賴頂點，因此并將A和D加入到隊列Q中。?
????(02) 將C加入到排序結果中，然后去掉邊<C,F>和<C,G>；此時，由于F有依賴頂點D，G有依賴頂點A，因此不對F和G進行處理。?
第2步：將A,D依次加入到排序結果中。?
????第1步訪問之后，A,D都是沒有依賴頂點的，根據存儲順序，先訪問A，然后訪問D。訪問之后，刪除頂點A和頂點D的出邊。?
第3步：將E,F,G依次加入到排序結果中。

因此訪問順序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

拓撲排序的代碼說明

拓撲排序是對有向無向圖的排序。下面以鄰接表實現的有向圖來對拓撲排序進行說明。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的拓普排序介绍的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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