http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015? ??

題意：第一行給出了 233 2333 23333 233333 ......?

也給出了第一列的數 ，讓你計算 第n行m列的值 ? ? ? a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1] ;

題解：我們要先預處理行，然后對列進行快速冪，這樣就可以很快計算出結果；

/** 本題是一個n * m的矩陣(m比較大)a[0][1] = 233 2333a[1][0] a[1][1]a[2][0] a[2][1]a[3][0] a[3][1]a[4][0] a[4][1].... { 10 0 0 0 1 }. { 1 1 0 0 0 }{2333,a[1][1],a[2][1],a[3][1],.....,3} = { 1 1 1 0 0 }*（{233,a[1][0],a[2][0],a[3][0],.....,3} 的轉置矩陣）{ 1 1 1 1 0 }{ 0 0 0 0 1 } **/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define mod 10000007 typedef __int64 LL; LL a[20]; int n,m; struct Z{LL m[13][13]; }ret,p; void init(){memset(ret.m,0,sizeof(ret.m));memset(p.m,0,sizeof(p.m));for(int i = 0;i <= n+1;i++)ret.m[i][i] = 1;p.m[0][0] = 10;p.m[0][n+1] = 1;for(int i = 1;i <= n;i++)for(int j = 0;j <= i;j++)p.m[i][j] = 1;p.m[n+1][n+1] = 1; } Z operator * (Z a,Z b){Z c;memset(c.m,0,sizeof(c.m));for(int i = 0;i <= n + 1;i++)for(int k = 0;k <= n + 1;k++)if(a.m[i][k])for(int j = 0;j <= n + 1;j++)c.m[i][j] = (c.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % mod;return c; } Z Pow(int k){init();while(k){if(k&1) ret = ret * p;p = p * p;k >>= 1;}return ret; } int main(){while(cin >> n >> m){Z r;memset(a,0,sizeof(a));a[0] = 233;for(int i = 1;i <= n;i++)cin >> a[i];a[n+1] = 3;r = Pow(m);LL ans = 0;for(int i = 0;i <= n+1;i++)ans = (ans + r.m[n][i] * a[i] )% mod;cout << ans << endl;} }

總結

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