題目鏈接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1955

題目描述

在實現程序自動分析的過程中，常常需要判定一些約束條件是否能被同時滿足。

考慮一個約束滿足問題的簡化版本：假設x1,x2,x3...代表程序中出現的變量，給定n個形如xi=xj或xi≠xj的變量相等/不等的約束條件，請判定是否可以分別為每一個變量賦予恰當的值，使得上述所有約束條件同時被滿足。例如，一個問題中的約束條件為：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1，這些約束條件顯然是不可能同時被滿足的，因此這個問題應判定為不可被滿足。

現在給出一些約束滿足問題，請分別對它們進行判定。

輸入輸出格式

輸入格式：

從文件prog.in中讀入數據。

輸入文件的第1行包含1個正整數t，表示需要判定的問題個數。注意這些問題之間是相互獨立的。

對于每個問題，包含若干行：

第1行包含1個正整數n，表示該問題中需要被滿足的約束條件個數。接下來n行，每行包括3個整數i,j,e，描述1個相等/不等的約束條件，相鄰整數之間用單個空格隔開。若e=1，則該約束條件為xi=xj；若e=0，則該約束條件為xi≠xj；

輸出格式：

輸出到文件 prog.out 中。

輸出文件包括t行。

輸出文件的第 k行輸出一個字符串“ YES” 或者“ NO”（不包含引號，字母全部大寫），“ YES” 表示輸入中的第k個問題判定為可以被滿足，“ NO” 表示不可被滿足。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：? 2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 1 輸出樣例#1：? NO YES 輸入樣例#2：? 2 3 1 2 1 2 3 1 3 1 1 4 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 4 0 輸出樣例#2：? YES NO

說明

【樣例解釋1】

在第一個問題中，約束條件為：x1=x2,x1≠x2。這兩個約束條件互相矛盾，因此不可被同時滿足。

在第二個問題中，約束條件為：x1=x2,x1=x2。這兩個約束條件是等價的，可以被同時滿足。

【樣例說明2】

在第一個問題中，約束條件有三個：x1=x2,x2=x3,x3=x1。只需賦值使得x1=x1=x1，即可同時滿足所有的約束條件。

在第二個問題中，約束條件有四個：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1。由前三個約束條件可以推出x1=x2=x3=x4，然而最后一個約束條件卻要求x1≠x4，因此不可被滿足。

【數據范圍】

【時限2s，內存512M】

題目分析

這道題是一個很顯然的并查集，但是看到數據范圍

我們竟然需要開一個1e9的數組！

那么很顯然的會MLE

所以我們要用到離散化

然后就可以了qwq

參考代碼

1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 6 using namespace std; 7 //#define DEBUG(x) cerr << #x << "=" << x << endl 8 const int maxn = 1e5 + 7; 9 10 int n, t, f[maxn], book[maxn * 3]; 11 12 struct node 13 { 14 int x; 15 int y; 16 int e; 17 }a[maxn]; 18 19 bool cmp(node a, node b) 20 { 21 return a.e > b.e; 22 } 23 24 inline void first(int k) 25 { 26 for (int i = 1; i <= k; i++) f[i] = i; 27 } 28 29 int get(int x) 30 { 31 return f[x] == x ? x : f[x] = get(f[x]); 32 } 33 34 int main() 35 { 36 ios::sync_with_stdio(false); 37 cin.tie(0); 38 cin >> t; 39 while (t--) 40 { 41 cin >> n; 42 int tot = -1; 43 int flag = 1; 44 memset(a, 0, sizeof(a)); 45 memset(f, 0, sizeof(f)); 46 memset(book, 0, sizeof(book)); 47 for (int i = 1; i <= n; i++) 48 { 49 cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].e; 50 book[++tot] = a[i].x; 51 book[++tot] = a[i].y; 52 } 53 sort(book, book + tot); 54 int reu = unique(book, book + tot) - book; 55 for (int i = 1; i <= n; i++) 56 { 57 a[i].x = lower_bound(book, book + reu, a[i].x) - book; 58 a[i].y = lower_bound(book, book + reu, a[i].y) - book; 59 } 60 first(reu); 61 sort(a + 1, a + n + 1, cmp); 62 for (int i = 1; i <= n; i++) 63 { 64 int r1 = get(a[i].x); 65 int r2 = get(a[i].y); 66 if (a[i].e) 67 { 68 f[r1] = r2; 69 } 70 else if (r1 == r2) 71 { 72 cout << "NO" << endl; 73 flag = 0; 74 break; 75 } 76 } 77 if (flag) 78 cout << "YES" << endl; 79 } 80 return 0; 81 }

離散化

定義

離散化，把無限空間中有限的個體映射到有限的空間中去，以此提高算法的時空效率。 通俗的說，離散化是在不改變數據相對大小的條件下，對數據進行相應的縮小。例如： 原數據：1, 999, 100000, 15； 處理后：1, 3, 4, 2； 原數據：{100, 200}，{20, 50000}，{1, 400}； 處理后：{3, 4}，{2, 6}，{1, 5}；

對于離散化來說主要有三個步驟

一.去重（用unique去重函數）

二.排序

三.二分索引（用lower_bound函數）

1 const int N = 1e5 + 7; 2 3 int t[N], a[N]; 4 5 int main() 6 { 7 std::ios::sync_with_stdio(false); 8 cin.tie(0); 9 cin >> n; 10 for (int i = 1; i <= n; i++) 11 { 12 cin >> a[i]; 13 t[i] = a[i]; 14 } 15 sort(t + 1, t + n + 1); 16 m = unique(t + 1, t + n + 1) - t - 1; 17 for (int i = 1; i <= n; i++) 18 a[i] = lower_bound(t + 1, t + m + 1, a[i]) - t; 19 }

在這段代碼中，a[ ]經過離散，范圍就變成了m。解釋一下，unique是c++自帶的一個函數，表示對一個數列去重，然后返回不重復的元素個數，當然在后面要減去首地址。那么這種離散化對于有重復元素的數列也可以適用，但是復雜度會高些。有一種離散化的方式復雜度會低一些，但是不能處理有重復元素的數列，所以在此不再贅述

舉個例子：原數據：{6, 8, 4, 9, 5, 6, 7, 4}，首先排序后得到{4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9}，去重{4, 5, 6, 7, 8, 9}，然后原序列就變成了{3, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 1}。

lower_bound( )

這里是關于lower_bound( )和upper_bound( )的常見用法

lower_bound( )和upper_bound( )都是利用二分查找的方法在一個排好序的數組中進行查找的，這兩個函數都需要加載頭文件#include<algorithm>

在從小到大的排序數組中，

lower_bound( begin,end,num)：從數組的begin位置到end-1位置二分查找第一個大于或等于num的數字，找到返回該數字的地址，不存在則返回end。通過返回的地址減去起始地址begin,得到找到數字在數組中的下標。

upper_bound( begin,end,num)：從數組的begin位置到end-1位置二分查找第一個大于num的數字，找到返回該數字的地址，不存在則返回end。通過返回的地址減去起始地址begin,得到找到數字在數組中的下標。

在從大到小的排序數組中，重載lower_bound()和upper_bound()

lower_bound( begin,end,num,greater<type>() ):從數組的begin位置到end-1位置二分查找第一個小于或等于num的數字，找到返回該數字的地址，不存在則返回end。通過返回的地址減去起始地址begin,得到找到數字在數組中的下標。

upper_bound( begin,end,num,greater<type>() ):從數組的begin位置到end-1位置二分查找第一個小于num的數字，找到返回該數字的地址，不存在則返回end。通過返回的地址減去起始地址begin,得到找到數字在數組中的下標。

1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 6 using namespace std; 7 //#define DEBUG(x) cerr << #x << "=" << x << endl 8 #define LL long long 9 const int maxn = 1e5 + 10; 10 const int INF = 2 * int(1e9) + 10; 11 12 int cmd(int a, int b) 13 { 14 return a > b; 15 } 16 17 int main() 18 { 19 ios::sync_with_stdio(false); 20 cin.tie(0); 21 int num[6] = {1, 2, 4, 7, 15, 34}; 22 sort(num, num + 6); //按從小到大排序 23 int pos1 = lower_bound(num, num + 6, 7) - num; //返回數組中第一個大于或等于被查數的值 24 int pos2 = upper_bound(num, num + 6, 7) - num; //返回數組中第一個大于被查數的值 25 cout << pos1 << " " << num[pos1] << endl; 26 cout << pos2 << " " << num[pos2] << endl; 27 sort(num, num + 6, cmd); //按從大到小排序 28 int pos3 = lower_bound(num, num + 6, 7, greater<int>()) - num; //返回數組中第一個小于或等于被查數的值 29 int pos4 = upper_bound(num, num + 6, 7, greater<int>()) - num; //返回數組中第一個小于被查數的值 30 cout << pos3 << " " << num[pos3] << endl; 31 cout << pos4 << " " << num[pos4] << endl; 32 return 0; 33 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/aiyi2000/p/9818985.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1955 [NOI2015]程序自动分析 离散化学习 lower_bound学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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