??????QR分解是矩陣的一種分解算法，可以將一個非奇異矩陣分解成正交矩陣Q，和三角矩陣R（通常是上三角）。使用QR迭代也可以求出矩陣的特征值，不過前一步要求矩陣變為上Hessenberg矩陣。將矩陣進行QR分解可以使用Household變換，Schmidt正交化以及Given變換。對于Schmidt不是十分了解。QR迭代的核心是把矩陣某些位置上的元素變為零，Household和Given都能達到這個目的。但兩者的區別是Household變換能一次實現多個0的轉換，一次Given變換只能實現一個0的轉換。本文著重介紹Given變換。
??????Given變換的原理是平面旋轉矩陣。之前一直有疑惑，在不同的情況下，會出翔兩種旋轉矩陣：

??????兩個矩陣都作為左乘原始矩陣。
??????經過一番調查以后，實際上這兩個都是旋轉矩陣，但是旋轉的標準不一樣。

??????這個是對于點進行旋轉，而坐標系不動

??????這個是對于坐標系旋轉，而點不動。

??????這就自然解釋了為什么sin相反，坐標系旋轉相當于點向逆方向旋轉。不過在查閱資料以后發展在Given變換中使用的都是右上角為sin的一種旋轉矩陣。

??????另外在大部分QR迭代中，最終形成的三角矩陣都是上三角矩陣。其實也可以形成下三角矩陣，不過旋轉矩陣要乘在右邊。并且根據我實際計算，再右乘時應當乘以右上角為-sin的矩陣。（此處不保證正確性，歡迎各位批評指正）。

關于兩種平面旋轉矩陣的詳細介紹，請參考博客：https://blog.csdn.net/tangyongkang/article/details/5484636link

關于given旋轉分解矩陣的詳細例題步驟，請參考博客：https://blog.csdn.net/tingary/article/details/85258881?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于Given变换的QR分解辨析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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