???????浮點數(shù)是一種常用的表示數(shù)的方式，因小數(shù)點可以浮動得名。我們更關(guān)心的是在計算機(jī)中如何表示浮點數(shù)。到目前為止，IEEE754統(tǒng)一了浮點數(shù)的相關(guān)規(guī)范，本文也針對于IEEE754來進(jìn)行分析。

???????在一般的通用計算機(jī)中，通常來講單精度浮點數(shù)（float）使用32個bit來表示，雙精度(double)使用64個bit來表示。因為單雙精度方法類似，只是表達(dá)范圍不同，所以本文以單精度（32bits）為例進(jìn)行探討。

??????? 對于單精度浮點數(shù)，32位被分為3部分，分別是符號位（1bit）,階碼位（8bits）,小數(shù)位（23bits）。對于浮點數(shù)，采用科學(xué)計數(shù)法的方式來進(jìn)行數(shù)值上的表示。科學(xué)計數(shù)法也正好對應(yīng)以上三部分。數(shù)值的正負(fù)又符號位體現(xiàn)，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1。根據(jù)基數(shù)的不同，分為2，8，16進(jìn)制等等，但映射到計算機(jī)中都是二進(jìn)制。對于規(guī)格化浮點數(shù)來講默認(rèn)小數(shù)點前面的數(shù)字都是1，于是可以節(jié)省此bit位，不對此進(jìn)行表示。小數(shù)部分對應(yīng)三大部分中的小數(shù)位，直接按照小數(shù)點后的順序?qū)?yīng)即可。需要注意的就是不夠23位的后面補0。

??????? 重點是在階碼位，也是本文的主要講述對象。首先階碼的選擇是移碼而不是補碼。移碼就是設(shè)置偏移量的原碼，從數(shù)值上來看也是符號位取反的補碼，移碼減去1作為階碼。為什么選擇移碼而不是補碼呢？因為浮點數(shù)中涉及到很多比較的操作，也叫做“對階”（我理解為兩個浮點數(shù)比大小，第一個比的是整體數(shù)值的符號，其次就是階的大小），而補碼進(jìn)行比較，需要先轉(zhuǎn)換成原碼非常麻煩。所以在這一點上移碼具有強大的優(yōu)勢。（當(dāng)然了，可能還有其他的原因，歡迎各位讀者補充）。

??????? 為什么移碼比較時具有優(yōu)勢呢？可以簡單理解成使用移碼在比較時都是正數(shù)，從原碼變成移碼的過程中加上了一個偏置常數(shù)（bias）。偏置常數(shù)的作用就是修改浮點數(shù)的規(guī)格化數(shù)階數(shù)的表示范圍。以IEEE754為例，有8位無符號數(shù)來表示階數(shù)大小。因為特殊的規(guī)定，取消全是1的最大數(shù)和全是0的最小數(shù)，原因是保留全是1和全是0作為非規(guī)格化使用。所以表示范圍是（1至254），共計254個數(shù)字。為了表示正負(fù)范圍相同，偏置常數(shù)為254/2=127。在原來的左右兩側(cè)范圍減去127后，表示的范圍就變成（-126~127），以上這是屬于表示階段。當(dāng)進(jìn)行真正比較的時候，又重新加上偏置常數(shù)，變成正數(shù)，利于比較。所以一定要記住減去偏置常數(shù)后再用二進(jìn)制做表示。
Bias的計算公式如下：

????在之前的學(xué)習(xí)過程中，老師留下一個疑問，為什么浮點數(shù)表示不精確，具體內(nèi)容可見博客：link

????浮點數(shù)階碼為什么用移碼表示，具體可見博客：link

????對浮點數(shù)介紹很詳細(xì)（雖然目前沒看懂的）：link

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2021年3.17更
??之前寫這篇的時候還是在學(xué)計算機(jī)組成原理的時候，學(xué)了浮點數(shù)的大部分內(nèi)容。但這學(xué)期一門課叫做計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)又新學(xué)了一點關(guān)于浮點數(shù)的內(nèi)容，我在此做個補充。
??其實之前一直沒有想過階碼、尾數(shù)的表示都是二進(jìn)制，那用其他進(jìn)制，比如16進(jìn)制表示行不行呢？答案當(dāng)然是：可以！東西的本質(zhì)不變，表示的方法有很多種。
??這里放一張相關(guān)的圖（圖源：計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(第五版)-李學(xué)干）

??對其中相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行下說明：
??p：階碼除去符號位后的位數(shù)（階碼整體使用p+1位表示）
??rm：表示的進(jìn)制數(shù)(2,8,16…)
??m：2進(jìn)制下尾數(shù)的位數(shù)
??m’：其他進(jìn)制下尾數(shù)的位數(shù)。

??那使用比2大的進(jìn)制有什么好處壞處呢？

??優(yōu)點：擴(kuò)大浮點數(shù)的表示范圍、增加可表示數(shù)的個數(shù)、減少移位次數(shù)、降低右移造成的精度損失、提高運算速度
??缺點：降低數(shù)據(jù)的表示精度、數(shù)值的分布變稀。

??此處對于其他進(jìn)制的介紹比較簡略，起到一個拋磚引玉的作用（我從來沒想過這個問題），更為詳細(xì)的內(nèi)容請大家參考其他資料。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一探浮点数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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