點組計數

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Description

??? 平面上擺放著一個n*m的點陣（下圖所示是一個3*4的點陣）。Curimit想知道有多少三點組(a，b，c)滿足以a，b，c三點共線。這里a，b，c是不同的3個點，其順序無關緊要。(即(a，b，c)和(b，c，a)被認為是相同的）。由于答案很大，故你只需要輸出答案對1，000，000，007的余數就可以了。

Input

　　有且僅有一行，兩個用空格隔開的整數n和m。

Output

　　有且僅有一行，一個整數，表示三點組的數目對1，000，000，007的余數。（1，000。000。007是質數）

Sample Input

　　3 4

Sample Output

　　2 0

HINT

　　對于100%的數據，1< =N．m< =50000

Main idea

　　給定一個點陣，問有多少組三點共線。

Solution

　　其實我也不知道原式怎么來的，我可能只會推式子啊？QAQ

Code

1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 typedef long long s64; 10 11 const int ONE = 50005; 12 const int MOD = 1000000007; 13 const int Ny6 = 166666668; 14 15 int T; 16 int n,m; 17 bool isp[ONE]; 18 int prime[ONE],p_num; 19 int phi[ONE]; 20 s64 Ans; 21 22 int get() 23 { 24 int res=1,Q=1; char c; 25 while( (c=getchar())<48 || c>57) 26 if(c=='-')Q=-1; 27 if(Q) res=c-48; 28 while((c=getchar())>=48 && c<=57) 29 res=res*10+c-48; 30 return res*Q; 31 } 32 33 void Getphi(int MaxN) 34 { 35 phi[1] = 1; 36 for(int i=2; i<=MaxN; i++) 37 { 38 if(!isp[i]) 39 prime[++p_num] = i, phi[i] = i - 1; 40 for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++) 41 { 42 isp[i * prime[j]] = 1; 43 if(i % prime[j] == 0) 44 { 45 phi[i * prime[j]] = (s64)phi[i] * prime[j] % MOD; 46 break; 47 } 48 phi[i * prime[j]] = (s64)phi[i] * phi[prime[j]] % MOD; 49 } 50 } 51 } 52 53 s64 Get(int a,int b,int num) {return (s64)(a+b) * num / 2 %MOD; } 54 s64 Sum(int n,int m) {return ((s64)n*(n-1)/2%MOD) * ((s64)m*(m-1)/2%MOD) % MOD;} 55 56 int C(int n) 57 { 58 int res = (s64)n * (n-1) % MOD * (n-2) % MOD; 59 return (s64) res * Ny6 % MOD; 60 } 61 62 int main() 63 { 64 Getphi(ONE-1); 65 n=get(); m=get(); 66 if(n > m) swap(n,m); 67 for(int d=1; d<=n; d++) 68 { 69 Ans += phi[d] * Get(n-d,n-(n/d)*d,n/d) % MOD *Get(m-d,m-(m/d)*d,m/d) % MOD; 70 Ans %= MOD; 71 } 72 73 Ans = (Ans - Sum(n,m) + MOD) % MOD; 74 Ans = Ans*2%MOD + (s64)C(n)*m%MOD + (s64)C(m)*n%MOD; 75 Ans %= MOD; 76 77 printf("%lld",Ans); 78 } View Code

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ3518】点组计数 [欧拉函数]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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