★代碼實現(python)：

#-*- coding:utf-8 -*-

from copy import copy

def add(p,x,c): #對應元素分別相加，p中每個元素都是元組，x也是一個元組

????resultlist=[(i[0]+x[0],i[1]+x[1]) for i in p if i[0]+x[0]<=c]

????return resultlist

def union(p,q): #求并集，同時刪除壞點

????pp=copy(p)

????qq=copy(q)

????delelement=[]

????for i in pp:

????????for j in qq:

????????????if(i[0]>=j[0] and i[1]<=j[1]):

????????????????delelement.append(i)

????????????????break

????????????if(i[0]<=j[0] and i[1]>=j[1]):

????????????????delelement.append(j)

????????????????break

????for i in delelement:

????????if i in pp:

????????????pp.remove(i)

????????else:

????????????qq.remove(i)

????qq.extend(pp)

????qq.sort()

????return qq

def package2(w,v,c,n):#動態規劃主函數

????p=[[]]*(n+2)

????p[n+1]=[(0,0)]

????q= [[]] * (n + 2)

????for i in range(n+1,1,-1):

????????q[i]=add(p[i],(w[i-2],v[i-2]),c)

????????p[i-1] = union(p[i], q[i])

????return p,q

def out(w,v,p,q,n): ??#構造最優解

????maxpoint=p[1][-1]

????choose=[]

????for i in range(1,n+1):

????????if((maxpoint in q[i+1]) and (maxpoint not in p[i+1])):

????????????choose.append(True)

????????????maxpoint=(maxpoint[0]-w[i-1],maxpoint[1]-v[i-1])

????????else:

????????????choose.append(False)

????print 'max weight and value:', p[1][-1]

????print 'choose or not:', choose

if __name__=='__main__':

????w=[2,2,6,5,4]

????v=[6,3,5,4,6]

????p,q=package2(w, v, 10, 5)

????out(w,v,p,q,5)

★結果輸出：

max weight and value: (8, 15)

choose or not: [True, True, False, False, True]

★復雜度分析

從之前的分析過程可以看出，每一個物品都存在選或者不選，如果沒有刪除壞點，

則要計算的轉折點個數為2^n個，即指數級的，但是正是因為中間過程刪除了很多

的壞點，因此實際復雜度并不是很高。

和前一篇最直接的動態規劃相比，如果背包容量和物品重量的量級相差不大而

物品選擇很多時，用直接動態規劃方法效果可能更好。

而如果出現入本文開頭引入的情況，即背包容量量級很大，而可選物品很少時，

用優化算法要快很多。因此，具體哪種好要視情況而定。

因為博客園編輯公式不太方便，因此寫好了文檔再截屏的。?以上內容為原創，希望能幫到大家。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/xiaotan-code/p/6674902.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的0-1背包问题优化算法详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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