【題意分析】

　　定義一個等價類為滿足如下條件的一個極大的集合Q：?t∈Q，k∈N⁺，若t^k∈全集R，都成立t^k∈Q。

　　給定n，記[1,n]∩N上所有排列置換的全集為R。求對于所有的等價類Q，card({x|x=card(Q),Q∈R})。

【解題思路】

　　很明顯，一個排列置換能分解成一個或幾個不相交的置換環，其所在等價類的元素個數即為所有置換環長度的最小公倍數。

　　顯然，若一個置換所有置換環長度的最大公約數大于1，則一定有一個置換環長度的最大公約數等于1的所在等價類元素個數與之相同。

　　所以，我們只要統計只有互質且不等于1的長度的置換環的置換所在等價類元素個數即可。

　　這樣問題就可以轉化為如何拆分n使所有拆分出的數都是p^k(p為互不相等的質數，k∈[1,+∞)∩N)。

　　先篩出[1,n]∩N范圍內所有質數，然后DP，f[i][j]表示已經選到了第i個質數，可分配的長度還剩下j的剩余時的拆分數。

　　轉移方程：f[i][j]=f[i-1][j]+Σf[i-1][j+p[i]^k]，時間復雜度O(nπ(n))。

【參考代碼】

1 #pragma GCC optimize(2) 2 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #define REP(i,low,high) for(register int i=(low);i<=(high);++i) 6 using namespace std; 7 8 static int n,cnt=0; long long f[1010][1010]; bool isprime[1010]; int prime[1010]; 9 10 long long DFS(const int &now,const int &rest) 11 { 12 if(now>cnt) return 1; if(~f[now][rest]) return f[now][rest]; 13 f[now][rest]=DFS(now+1,rest); 14 for(register int i=prime[now];i<=rest;i*=prime[now]) 15 { 16 f[now][rest]+=DFS(now+1,rest-i); 17 } 18 return f[now][rest]; 19 } 20 21 int main() 22 { 23 scanf("%d",&n),memset(isprime,1,sizeof isprime),memset(f,-1,sizeof f); 24 REP(i,2,n) if(isprime[i]) {REP(j,2,n/i) isprime[i*j]=0; prime[++cnt]=i;} 25 return printf("%lld\n",DFS(1,n)),0; 26 } View Code

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/spactim/p/6492328.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj1025题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。