文章目錄

• 一：二叉樹遍歷概述
• 二：二叉樹深度優(yōu)先遍歷
• • （1）先序遍歷-根左右(NLR)
  • （2）中序遍歷-左根右(LNR)
  • （3）后序遍歷-左右根(LRN)
  • 總結(jié)：三種遍歷方式動圖演示
• 三：二叉樹的層序遍歷

一：二叉樹遍歷概述

二叉樹遍歷（traversing binary tree）：從根節(jié)點開始，按照某種次序依次訪問二叉樹中的所有結(jié)點，使得每個結(jié)點被訪問一次且僅被訪問一次

• 訪問： 訪問是一個抽象操作，是指具體你遍歷到這個節(jié)點應(yīng)該做什么？比如說最簡單的打印，修改值等等
• 次序：二叉樹的遍歷有別于普通線性結(jié)構(gòu)，因為樹的結(jié)點之間不存在唯一的前驅(qū)和后繼的關(guān)系，下一個被訪問的結(jié)點面臨著不同的選擇。由于選擇的方式不同，遍歷的次序也就不同了

二：二叉樹深度優(yōu)先遍歷

大部分人其實都知道一些二叉樹的遍歷的口訣，例如

• 先序遍歷是“根左右”；
• 中序遍歷是“左根右”;
• 后序遍歷是“左右根“”;

通過這樣的口訣，能夠很快的寫出樹的各種遍歷次序，但如果問到為什么是這樣，很多人卻無法說清楚。

其實呈現(xiàn)出不同遍歷方式的根本原因在于二叉樹的遞歸結(jié)構(gòu)和訪問時機(jī)的不同

如下圖，這三種遍歷方式本質(zhì)是一樣的，每個結(jié)點都會經(jīng)歷三次訪問，二叉樹默認(rèn)遞歸時其實就是先序遍歷，也就是先根節(jié)點，再左，后右。而在不同時機(jī)訪問，就會造成不同的遍歷結(jié)果

（1）先序遍歷-根左右(NLR)

先序遍歷：第一次遇到這個結(jié)點訪問，第二次遇到或第三次遇到時跳過該結(jié)點直接訪問下一個結(jié)點

• 也即若二叉樹為空，則返回空，否則先訪問根節(jié)點，然后先序遍歷左子樹，再先序遍歷右子樹

先序遍歷算法：二叉樹定義采用的遞歸形式，所以其遍歷代碼也可以采用遞歸，形式極其簡單

void PreOrderTraverse(BTNode* root) {if(root==NULL)return NULL;printf("%c",root->data);//結(jié)點訪問操作，也可以是其他PreOrderTraverse(BTNode->lchild);//再先序遍歷左子樹PreOrderTraverse(BTNode->rchild);//最后先序遍歷右子樹}

接下來，我們用下面的樹來說明上述代碼是怎樣執(zhí)行的

• 1：首先調(diào)用了PreOrderTraverse(A)，由于根節(jié)點A不為空，所以執(zhí)行了printf，字母A被打印
  

• 2：接著調(diào)用了PreOrderTraverse(A->lchild)，由于根節(jié)點A的左孩子不為空，所以執(zhí)行了printf，字母B被打印
  

• 3：接著調(diào)用了PreOrderTraverse(B->lchild)，由于結(jié)點B的左孩子不為空，所以執(zhí)行了printf，字母D被打印
  

• 4：接著調(diào)用了PreOrderTraverse(D->lchild)，由于結(jié)點D的左孩子不為空，所以執(zhí)行了printf，字母H被打印
  

• 5：接著調(diào)用了PreOrderTraverse(H->lchild)，但此時結(jié)點H沒有左孩子，所以被調(diào)函數(shù)傳入root==NULL，直接return NULL;PreOrderTraverse(H->lchild)于是直接結(jié)束，立馬執(zhí)行PreOrderTraverse(H->rchild)，執(zhí)行了printf，字母K被打印
  

• 6：接著調(diào)用了PreOrderTraverse(K->lchild)，訪問K結(jié)點左孩子，但沒有左孩子，所以調(diào)用后直接返回了NULL，然后調(diào)用PreOrderTraverse(K->rchild)，但沒有右孩子，所以調(diào)用后直接返回了NULL。那么這就導(dǎo)致PreOrderTraverse(H->rchild)函數(shù)的結(jié)束，而PreOrderTraverse(H->rchild)的結(jié)束就導(dǎo)致了PreOrderTraverse(D->lchild)，于是會執(zhí)行PreOrderTraverse(D->rchild)，但沒有右孩子，從而導(dǎo)致了PreOrderTraverse(B->lchild)函數(shù)的結(jié)束，于是繼續(xù)執(zhí)行PreOrderTraverse(B->rchild)，執(zhí)行了printf，字母E被打印
  

• 7：對于結(jié)點E來說，它也沒有左右孩子，所以訪問完成之后PreOrderTraverse(B->rchild)結(jié)束，它的結(jié)束自然導(dǎo)致了PreOrderTraverse(A->lchild)的結(jié)束，于是A的左子樹訪問完畢，現(xiàn)在開始右子樹，因此PreOrderTraverse(A->rchild)，執(zhí)行了printf，字母C被打印
  

• 8：后續(xù)訪問過程不再贅述。遍歷結(jié)果為$A?B?D?H?K?E?C?F?I?G?J$

（2）中序遍歷-左根右(LNR)

中序遍歷：第一次遇到結(jié)點跳過，第二次再遇到結(jié)點訪問，第三次遇到跳過

• 也即若樹為空，則返回空，否則從根節(jié)點開始（注意并不是先訪問根節(jié)點），中序遍歷根節(jié)點的左子樹，然后是訪問根節(jié)點，最后中序遍歷右子樹

中序遍歷算法：二叉樹定義采用的遞歸形式，所以其遍歷代碼也可以采用遞歸，形式極其簡單

void InOrderTraverse(BTNode* root) {if(root==NULL)return NULL;InOrderTraverse(BTNode->lchild);//中序遍歷左子樹printf("%c",root->data);//結(jié)點訪問操作，也可以是其他InOrderTraverse(BTNode->rchild);//中序遍歷右子樹}

接下來，我們用下面的樹來說明上述代碼是怎樣執(zhí)行的

• 1：首先調(diào)用InOrderTraverse(A)，結(jié)點A不為空，于是再調(diào)用InOrderTraverse(A->lchild)，對于B來說也不空，于是再調(diào)用InOrderTraverse(B->lchild)，對于D來說也不空，于是再調(diào)用InOrderTraverse(D->lchild)。對于結(jié)點H，當(dāng)其調(diào)用InOrderTraverse(H->lchild)時，由于其左孩子為空，因此會返回NULL，然后執(zhí)行了printf，字母H被打印
  

• 2：然后調(diào)用InOrderTraverse(H->rchild)，訪問H的右孩子K，然后執(zhí)行InOrderTraverse(K->lchild)，但其左孩子為空所以返回NULL，然后執(zhí)行了printf，字母K被打印
  

• 3：然后InOrderTraverse(K->rchild)，但K沒有右孩子，所以這直接導(dǎo)致InOrderTraverse(H->rchild)的結(jié)束，接著導(dǎo)致了InOrderTraverse(D->lchild)，然后執(zhí)行了printf，字母D被打印
  

• 4：然后調(diào)用InOrderTraverse(D->rchild)，但D沒有右孩子所以返回NULL，這直接導(dǎo)致了InOrderTraverse(B->lchild)的結(jié)束，然后執(zhí)行了printf，字母B被打印
  

• 5：然后調(diào)用InOrderTraverse(B->rchild)，接著再調(diào)用InOrderTraverse(E->lchild)，但E沒有左孩子所以返回NULL，然后執(zhí)行了printf，字母E被打印
  

• 6：然后調(diào)用InOrderTraverse(E->rchild)，但E沒有右孩子所以返回NULL，這就導(dǎo)致了InOrderTraverse(B->rchild)的結(jié)束，繼而導(dǎo)致了InOrderTraverse(A->lchild)的結(jié)束，然后執(zhí)行了printf，字母A被打印
  

• 7：然后調(diào)用InOrderTraverse(A->rchild)，開始A的右子樹的遍歷過程

• 8：后續(xù)訪問過程不再贅述。遍歷結(jié)果為$H?K?D?B?E?A?I?F?C?G?J$

（3）后序遍歷-左右根(LRN)

后序遍歷：前兩次遇見結(jié)點不訪問，最后一次遇見時訪問

• 也即若樹為空，則返回空。否則從左到右先葉子后結(jié)點的方式遍歷訪問左右子樹，最后根節(jié)點

后序遍歷算法：二叉樹定義采用的遞歸形式，所以其遍歷代碼也可以采用遞歸，形式極其簡單

void PostnOrderTraverse(BTNode* root) {if(root==NULL)return NULL;PostOrderTraverse(BTNode->lchild);//后序遍歷左子樹PostOrderTraverse(BTNode->rchild);//后序遍歷右子樹printf("%c",root->data);//結(jié)點訪問操作，也可以是其他}

后序遍歷大家可以自己推導(dǎo)一下

• 結(jié)果為：$K?H?D?E?B?I?F?J?G?C?A$

總結(jié)：三種遍歷方式動圖演示

本人在初學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時，對于三個地方理解的不是特別深入，其中有一個便是二叉樹的遞歸，就如空中樓閣一般，感覺明白了，其實沒有明白，這種感覺相信大家深有體會，的確不好受。不過在接觸了很多和遞歸算法相關(guān)的題目及案例后，對于其理解確實有了一定的進(jìn)步

所以我相信對于很多人來說，遞歸這一部分的理解也不是很到位（除大佬外），而天勤相較于王道來說，對于遞歸這一部分講解確實很不錯，人家把遞歸一層層的為我們剖析開來了。下面的圖取自其視頻課，質(zhì)量不高（因為圖片有大小限制，進(jìn)行了很多次壓縮），但是確實是一幀一幀的錄制的，希望可以對大家的理解有所幫助

先序遍歷

中序遍歷

后序遍歷

三：二叉樹的層序遍歷

層次遍歷：需要借助隊列完成。若樹為空，則返回空，然后從上至下，從左至右依次訪問結(jié)點

• 初始化一個輔助隊列
• 根結(jié)點入隊
• 若隊列非空，則隊頭結(jié)點出隊，訪問該結(jié)點，然后將其左、右孩子（如果有）插入隊尾
• 重復(fù)第三步，直至隊列為空

具體過程如下圖

代碼如下

void LevelOrder(BTNode* root) {LinkQueue Q;InitQueue(Q);BTNode* p;//輔助結(jié)點EnQueue(Q,root);//先將根節(jié)點入隊列while(isEmpty(Q)){DeQueue(Q,p);//出隊列，p拿到結(jié)點visit(p);if(p->lchild!=NULL)EnQueue(Q,p->lchild);if(p->rchild!=NULL)EnQueue(Q,p->rchild);} } 新人創(chuàng)作打卡挑戰(zhàn)賽發(fā)博客就能抽獎！定制產(chǎn)品紅包拿不停！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的(王道408考研数据结构)第五章树-第三节1：二叉树遍历（先序、中序和后序）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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