圖的應用：關鍵路徑

• 思維導圖：
• 關鍵路徑的定義：
• 步驟：
• 事件最早發生時間：（權值最大、出邊）
• 事件最遲發生時間：（權值最小、入邊）
• 活動a~i~的最早開始時間:
• 活動a~i~的最遲開始時間:
• 活動a~i~的差額：
• 例：

思維導圖：

關鍵路徑的定義：

ps：
頂點表示事件，邊表示活動，權值表示活動的開銷
某一頂點出邊表示的含義： 只有當這個事件（頂點）結束時，才能開始活動（出邊）
以V₁為例，只有當V₁事件結束時，才能同時執行a₁和a₂倆個活動
某一頂點入邊表示的含義： 只有當所有的活動（所有的入邊）結束時才能開始事件
以V₄為例，只有當a₃和a₅倆個活動結束后，才能開始V₄事件

步驟：

事件最早發生時間：（權值最大、出邊）

ps：

1、以V₁為源點，V₆為匯點
2、計算V₁到V₆的最早發生時間，就需要計算V₁分別到達V₃、V₄、V₅的最早發生事件，然后分別加上a₆、a₇、a₈的權重然后取最大值。
3、以此類推，求V₅的最早發生時間就需要求V₂的最早發生時間；求V₄的最早發生時間就需要求V₂和V₃的 最早發生時間然后取最大
4、而各個節點求最早發生時間的順序是按照拓撲排序的順序來求的。

事件最遲發生時間：（權值最小、入邊）

ps：
求最早發生時間的逆序過程
1、以V₁為源點，V₆為匯點
2、計算V₆到V₁的最遲發生時間，就需要計算V₃、V₄、V₅的最早發生事件，然后分別減去a₆、a₇、a₈的權重然后取最小值。
3、以此類推，求V₅的最遲發生時間就需要求V₂的最遲發生時間；求V₄的最遲發生時間就需要求V₂和V₃的 最遲發生時間然后取最小
4、而各個節點求最早發生時間的順序是按照拓撲排序的順序來求的。

活動a_i的最早開始時間:

ps: 即該邊（活動）弧尾對應事件的最早開始時間
以a₈為例，a₈的最早開始時間就是事件V₅的最早開始時間，即e[8] = 6

活動a_i的最遲開始時間:

ps： 即該邊（活動）弧頭對應事件 - a_i的權值
以a₇為例，a₇的最遲開始時間就是V₆的最早開始時間 - a₇，即l[7] = 6

活動a_i的差額：

d(i)為0即說明它為關鍵路徑，所以這個有向圖的關鍵路徑為a₂ -> a₅ -> a₇
要對整個工程進行優化，就需要對關鍵路徑進行優化

例：

ps： 在強調一下

V_e(i): 事件的最早發生時間：從V₁開始，拓撲排序，取最大
V_l(i): 事件的最遲發生時間：從V₆開始，V₄ = V₆ - a₇，取最小
e(i): 活動的最早發生時間：弧尾對應事件的最早開始時間
l(i): 活動的最遲發生時間：弧頭對應事件最遲開始時間 - a_i的權值，l(1) = V₂ - a₁ = 9
d(i): 活動的差額：活動的最遲發生時間 - 活動的最早發生時間

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之图的应用：关键路径的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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