http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2062

題目大意就是給你一個-1000,000,000到1000,000,000的數轉化成-2進制。

看到-2就想到了2進制，原先想兩位兩位地考慮，然后看成2進制的，接下來求一下方程的正數解就行了，然后將那些數全都轉化成0和1，后來又發現。。每項之間差了4倍，頓時就不行了。接著想著是不是能將 (-2)^k 和 2^k 聯系起來，那問題就簡單了。

后來看到了一個式子，頓時有了點靈感 : (4)^3 = (-4)^4 + (4 - 1) * (-4)^3

想了想后總結出來了一個結論

①當k是奇數的時候， 2^k = (-2)^(k+1) + (-2)^k;

②當k是偶數的時候， 2^k = (-2)^k;

推導的過程中也有遇到一些問題，一直想把偶數和奇數的情況聯系在一起，但是感覺做不到，而且可能會出現負數，出現負數就不好處理了。

有了以上的結論，差不多就可以開始動手了。但是突然想到，負數的話，算出來的東西就會出問題了，想了想，負數和整數應該有類似的結論，經過嘗試后推倒出這樣的結論。

①當k是奇數的時候， -2^k = (-2)^k;

②當k是偶數的時候， -2^k = (-2)^(k + 1) + (-2)^(k + 1);

接下來就開始寫代碼了，但是測試了一下，一些數轉化后出現了讓人覺得很囧的大于1的數字，突然想到還要經行進位處理。想了想挺容易推導的，但是注意最好不要出現負數的情況，不然就不好處理了。

2 * (-2)^k = (-2)^(k + 1) + (-2)^(k + 2);

于是進位的操作就ok了

但程序到這里還是有bug的，試了一下1000,000,000，結果發現后面的結果還是很正常，前面多出了個4，頓時覺得很納悶，然后認真地調試了下，發現出現了一個4和2的循環，高位的系數是2，低位的系數是4，突然反應過來，完全是可以抵消掉的，但是沒有抵消就出現了4和2的循環。

ans[k+1] = 2ans[k];

每次進位前先進行抵消操作，然后開始進位，接下來程序終于沒了bug了，順利AC了。

其實這個還是可以推廣的，按照剛才的公式，我們假設現在是（-b）進制，有以下的結論

n為正數

①當k為奇數的時候，b^k = (-b)^(k + 1) + (b - 1) * (-b)^k

②當k為偶數的時候，b^k = (-b)^k;

n為負數

①當k為奇數的時候，- b^k = (-b)^k;

②當k為偶數的時候，- b^k = (-b)^(k + 1) + (b - 1) * (-b) ^ k;

進位：

①當k為偶數的時候，b * (-b)^k = (-b)^(k + 1);

②當k為奇數的時候，b * (-b)^k = - b^(k + 1) = - (-b)^(k + 1) = - b^(k + 1) =?(-b)^(k + 2) + (b - 1) * (-b)^(k + 1);

抵消

ans[k+1] = b * ans[k];

?

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 64 + 5;int n, flag; int ans[MAXN];int main() {int tCase;while(scanf("%d", &tCase) != EOF)for(int T = 1; T <= tCase; ++ T){flag = 1;scanf("%d", &n);memset(ans, 0, sizeof(ans));if(n < 0){flag = 0;n = ~n + 1;}//轉化for(int i = 0; i < 31; ++ i)if(n & (1 << i)){++ans[i];if((i & 1) == flag)++ans[i + 1];}//進位for(int i = 0; i < MAXN - 1; ++ i){//抵消if(ans[i] >= ((ans[i + 1] >> 1) << 1)){ans[i] -= ((ans[i + 1] >> 1) << 1);ans[i + 1] -= (ans[i + 1] >> 1);}while(ans[i] > 1){++ans[i + 1];++ans[i + 2];ans[i] -= 2;}}printf("Case #%d: ", T);for(int i = MAXN - 1; i > 0; -- i)if(ans[i] != 0){for(int j = i; j > 0; --j)putchar(ans[j] + '0');break;}putchar(ans[0] + '0');putchar('\n');}return 0; } View Code

?

?

?

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/tank39/p/3911404.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UVa 11121 - Base -2 负进制的转化和推广的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。