一、什么是回溯算法

回溯算法實際上一個類似枚舉的搜索嘗試過程，主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就“回溯”返回，嘗試別的路徑。許多復雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有“通用解題方法”的美稱。

回溯算法實際上一個類似枚舉的深度優先搜索嘗試過程，主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就“回溯”返回(也就是遞歸返回)，嘗試別的路徑。

二、回溯算法思想

回溯法一般都用在要給出多個可以實現最終條件的解的最終形式。回溯法要求對解要添加一些約束條件。總的來說，如果要解決一個回溯法的問題，通常要確定三個元素：

1、選擇。對于每個特定的解，肯定是由一步步構建而來的，而每一步怎么構建，肯定都是有限個選擇，要怎么選擇，這個要知道；同時，在編程時候要定下，優先或合法的每一步選擇的順序，一般是通過多個if或者for循環來排列。

2、條件。對于每個特定的解的某一步，他必然要符合某個解要求符合的條件，如果不符合條件，就要回溯，其實回溯也就是遞歸調用的返回。

3、結束。當到達一個特定結束條件時候，就認為這個一步步構建的解是符合要求的解了。把解存下來或者打印出來。對于這一步來說，有時候也可以另外寫一個issolution函數來進行判斷。注意，當到達第三步后，有時候還需要構建一個數據結構，把符合要求的解存起來，便于當得到所有解后，把解空間輸出來。這個數據結構必須是全局的，作為參數之一傳遞給遞歸函數。

三、遞歸函數的參數的選擇，要遵循四個原則

1、必須要有一個臨時變量(可以就直接傳遞一個字面量或者常量進去)傳遞不完整的解，因為每一步選擇后，暫時還沒構成完整的解，這個時候這個選擇的不完整解，也要想辦法傳遞給遞歸函數。也就是，把每次遞歸的不同情況傳遞給遞歸調用的函數。

2、可以有一個全局變量，用來存儲完整的每個解，一般是個集合容器(也不一定要有這樣一個變量，因為每次符合結束條件，不完整解就是完整解了，直接打印即可)。

3、最重要的一點，一定要在參數設計中，可以得到結束條件。一個選擇是可以傳遞一個量n，也許是數組的長度，也許是數量，等等。

4、要保證遞歸函數返回后，狀態可以恢復到遞歸前，以此達到真正回溯。

四、學習例題

1.給出 n 代表生成括號的對數，請你寫出一個函數，使其能夠生成所有可能的并且有效的括號組合。

例如，給出 n = 3，生成結果為：

[

"((()))",

"(()())",

"(())()",

"()(())",

"()()()"

]

2.思路

首先利用回溯枚舉出所有括號的可能性，然后進行判斷是否符合要求(n對并且是有效的括號組合)，就添加到list表格中。

對于遞歸函數變量需要全局變量列表list：用來存儲符合要求的括號組合。

局部變量temp:表示當前函數的括號組成樣式。

計數器x：判斷遞歸次數，限制其底界。

總的形成括號對數n。

3.代碼(力扣中國第22題)

public List generateParenthesis(int n) { List list=new ArrayList(); add_list(list,"(", 1, n*2); return list; } //書寫遞歸函數 public void add_list(List list,String temp,int x,int n) { x++; if(x<=n) { add_list(list,temp+"(",x,n); add_list(list,temp+")",x,n); } if(x>n) { //在這里寫判斷條件是否符合有效的括號組合 char[] k=temp.toCharArray(); //計數器 int timer=0; for(int i=0;in/2) { return; } else { if(k[i]=='(') { timer++; }else { timer--; } } } if(timer==0) list.add(temp); } }

總結

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