題目鏈接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1451

題目思路：（參考wiki百科）

遞推數列法[編輯]

對于排列數較多的情況，難以采用枚舉法。這時可以用遞歸思想推導錯排數的遞迴關係式。

顯然D₁=0，D₂=1。當n≥3時，不妨設n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我們現在考慮第n位的情況。

• 當k排在第n位時，除了n和k以外還有n-2個數，其錯排數為D_n-2。
• 當k不排在第n位時，那么將第n位重新考慮成一個新的“第k位”，這時的包括k在內的剩下n-1個數的每一種錯排，都等價于只有n-1個數時的錯排（只是其中的第k位會換成第n位）。其錯排數為D_n-1。

所以當n排在第k位時共有D_n-2+D_n-1種錯排方法，又k有從1到n-1共n-1種取法，我們可以得到：

D_n=(n-1)(D_n-1+D_n-2)?^[2]

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXN 20 typedef long long LL; LL dp[21]; int combine(int n){return n*(n-1)/2; } int main(){memset(dp,0,sizeof dp);dp[1] = 0;dp[2] = 1;dp[3] = 2;for (int i = 4; i <= 20 ; i++){dp[i] = (i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);}int p ;while (cin>>p){cout<<dp[p]<<endl;}return 0; }

總結

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