python递归求5!_Python | 递归
說起遞歸，我覺得其實大部分人應該是不陌生的，遞歸廣泛存在于生活中。
比如：
The woman in this image holds an object that contains a smaller image of her holding an identical object, which in turn contains a smaller image of herself holding an identical object, and so forth.[from wikipedia]
那么遞歸的定義是什么呢？
在數學和計算機科學中，我們給出一個比較傳統的定義是：
它們有兩個特性。
一個基本特例，也稱作平凡(一般)情況，它是遞歸終止的情形
一個已定義好的規則來使其它非基本的情形轉化為基本情形
可能這個上面的定義比較枯燥，那么我們用一個經典的例子來說明一下。
Fibonacci sequence
Fib(0) = 0, 是一個基本情況
Fib(o) = 1, 是第二個基本情況
所以 Fibonacci sequence 總共有兩個基本情形
對于其它情形，我們定義 Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)
到這里，估計讀者已經對遞歸有一個大概的印象了，那么在Python中我們怎么用遞歸來實現某些特定的功能呢？
我首先用一些簡單的例子來進行說明。
例1.
假如你要求序列數列 1, 2, 3, 4, ..., n 的和。比如對于n=4， 其和是10。那假如我們用遞歸來描述這種情況呢？
定義:
基本情況：S(1) = 1
其它情形: S(n) = S(n-1) + n
所以在上述求和中S(n)的定義又用到了自己本身的定義，這就構成了遞歸。
我們用Python來實現以下上面的思路。
def Sum(n):
if n==1:
#對應基本情形
return 1
return Sum(n-1) + n#對應遞歸情形
>>> Sum(4)
10
>>> Sum(10)
55
>>> Sum(100)
5050
代碼如上，可以看到，問題如果用遞歸來解決的話，可以與現實很好的結合，因為現實中有很多問題也是遞歸定義的。
此外，使用遞歸編程也比較簡單。
例2.
經典的求階乘
定義 F(n) 為階乘函數。
基本情形: F(0) = 1, F(1) = 1
其它情形: F(n) = F(n-1) * n
實現:
def F(n):
if n==0 or n==1:
#對應基本情形
return 1
return F(n-1)*n#對應遞歸情形
>>> F(4)
24
>>> F(10)
3628800
例3.
求 斐波那契數列
定義Fib(n) 為斐波那契數列
基本情形:
Fib(0) = 1, Fib(1) = 1
其它情形:
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)
實現:
def Fib(n):
if n==0 or n==1:
return 1
return Fib(n-1)+Fib(n-2)
>>> Fib(10)
89
>>> Fib(8)
34
>>>
除此以外，接下來的幾道題也可以用遞歸求解，雖然可能在有些問題上，遞歸并不是最合適的工具，可以使用迭代得到比遞歸更為高效的算法。
例4.
計算s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a，其中 a是一個數字。
其中，a 以及 n 由用戶輸入，但是我們在這里就直接給定了。
定義：
函數 SSS(a, n) 的值為上述所求值
基本情形：
SSS(a, 1) = a
其它情形:
SSS(a, n) = SSS(a, n-1) + a...a(共n項)
def SSS(a, n):
#這里我說明一下，直接用input函數得到的就是字符串，除非你已經做了轉換
#所以,我們設定a、n都是字符串
n = int(n)#轉換
if n == 1:
return int(a)
return SSS(a, n-1) + int(a * n)#請思考這里a*n
>>> SSS('2', '5')
24690
>>> SSS('2', '1')
2
>>> SSS('2', '2')
24
>>>
例5.
在一個排列中，如果一對數的前后位置與大小順序相反，即前面的數大于后面的數，那么它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。比如排列[1,4,3,2]中，4在3前面，但4>3，則4和3逆序，同理，4和2逆序，3和2逆序，共有3對逆序，因此這組排列的逆序數為3。現在請你設計一個程序，判斷用戶輸入的數組的逆序數。
定義：
OP(seq, n)為序列seq中前n項的逆序數
基本情形:
OP(seq[1...n], 1) = 0，對于只有一個元素的集合，逆序數必然只有0
其它情形:
OP(seq[1...n], n) = OP(seq[1...n, n-1] + F(n)，其中，F(n)是n關于seq[1...n-1]的逆序數.
實現:
def OP(seq, n):
if n == 1:
return 0
#不為0
Fn = 0
for i in range(0, n-1):
if seq[n-1] < seq[i]:
Fn+=1
return OP(seq, n-1)+Fn
>>> s = [5, 4, 3, 2, 1]
>>> s
[5, 4, 3, 2, 1]
>>> OP(s, len(s))
10
>>>
例6.
輸入某年某月某日，判斷這一天是這一年的第幾天？
假如我們要用遞歸實現這樣的程序，該怎么考慮呢？
首先，我們得定義出我們的遞歸函數，它有三個變量，年，月，日。
定義:WhichDay(year, month, day)
基本情況: WhichDay(year, month, day) 當month = 1時，可以看出，此時該函數的值為 day
其它情形:
WhichDay(year, month, day) = WhichDay(year, month-1, F(month-1))+day
請注意,我在遞歸式子中使用的F(month-1), 這個代表(month-1)這一月的總天數。
實現:
F = { 1:31, 2: 28, 3:31, 4:30, 5:31, 6:30, 7:31, 8:31, 9:30, 10: 31, 11: 30, 12: 31}
def WhichDay(year, month, day):
if month == 1:
return day
flag = 0#二月是否閏年標志
if month == 3:
#二月特殊處理
#這里month等于3請讀者思考
if (year % 4 == 0 and year % 100!=0) or year % 400 == 0:
flag = 1#判斷閏年
return WhichDay(year, month-1, F[month-1]+flag)+day
>>> WhichDay(2016, 2, 1)
32
>>> WhichDay(2016, 11, 8)
313
>>> WhichDay(2016, 12, 31)
366
>>>
雖然上面的問題并不是很適合使用遞歸來實現，但是我主要是想跟大家分享一個遞歸解決問題中的思路，以及遞歸是一個很強大的工具，但是同時會產生很嚴重的效率問題。關于這一點，可以查看遞歸優化，可以很大程度上改善遞歸的效率。
希望讀者看完這篇教程，可以有所收獲，謝謝。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的python递归求5!_Python | 递归的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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