紅黑樹是許多“平衡的”查找樹中的一種，它能保證在最壞的情況下，基本的動態集合操作（插入和刪除）的時間為O（lgh）。我們先簡單敘述二叉查找樹的性質。

1.1 二叉查找樹

二叉查找樹性質：設x為二叉樹中的任一結點，那么對于x左子樹中的任一結點y都有key[y]≤key[x],x右子樹中的任一結點y都有key[x]≤key[y]。

設二叉樹高度為h，下面是各個操作的算法時間復雜度：

靜態操作：查找結點、找前驅、后繼等時間為O(h)

動態操作：插入和刪除結點等時間為O(h)

對于插入操作，新結點總是插入在某個葉結點位置；對于刪除操作需依被刪結點z的情況而定:

①z無左右孩子

②z只有一個孩子

③z的左右孩子均存在

1.2 紅黑樹

1.2.1紅黑樹的特性

紅黑樹首先是一棵二叉查找樹，所以二叉查找樹的所有性質紅黑樹都具有，此外還有自身五個性質：

①每個結點要么是黑色要么是紅色

②樹根結點的顏色為黑色

③葉結點(nil)為黑色

④如果某個結點為紅色，則它的左、右孩子結點均為黑色

⑤對樹中任一結點，所有從該結點出發到其葉結點的路徑中均包含相同數目的黑色結點

外部結點(external node，葉節點):不包含實際關鍵字

內部結點(internal node):包含實際關鍵字

分別代表：雙親，保存的值，左孩子，右孩子，顏色。

黑高度(Black height)：黑高度bh(x)表示從x結點出發(不包含x結點)到其葉結點路徑上的黑色結點個數。

Thearem1：具有n個內部結點的紅黑樹高度最多為2lg(n+1)。

proof：設紅黑樹的高度為h，即要證明h≤2lg(n+1)。

一個簡單的數學歸納法，直接把老師的屁屁踢圖片放上了。

由該定理大致猜到，動態集合操作的插入和刪除都可以在O（lgn）時間內完成。

1.2.2 紅黑樹的調整操作

旋轉(rotate)分為兩種：左旋和右旋操作。

左旋的偽碼。

一個實際操作：

1.2.3 紅黑樹的插入操作

插入一個新結點分為二步完成：

1. 按照二叉查找樹的方式插入新結點z

2. 恢復紅黑樹的特性

首先檢查紅黑樹5個特性可能遭受破壞的情況，然后針對遭受破壞的特性制定具體恢復的策略。（這里是將插入點置為紅色會產生下列情況，若置插入點為黑色，則性質⑤容易被破壞，所以我們置插入點為紅色，這樣就避免破壞性質⑤）

①每個結點要么是黑色要么是紅色（未被破壞）

②樹根結點的顏色為黑色（有可能被破壞，但修復很簡單）

③葉結點(nil)為黑色（未被破壞）

④如果某個結點為紅色，則它的左、右孩子結點均為黑色（有可能被破壞）

⑤對樹中任一結點，所有從該結點出發到其葉結點的路徑中均包含相同數目的黑色結點（未被破壞）

因此我們需要修復的只可能是第②和④條性質。偽碼如下。

else same as那里是指鏡像的情況，所有的left和right都鏡像變成right和left。

該算法在每次迭代的開頭保持下列三個部分的不變式：

①節點z是紅色的

②如果z.p是根節點，則z.p是黑節點

③若有任何紅黑樹的性質被破壞，則至多只有一條性質被破壞，或者是性質2，或者是性質4。（事實上，性質2被破壞，是由于z是根節點且是紅節點。如果性質4被破壞，其原因是z和z.p都是紅節點。）

下面用一個例子實際操作一下這段代碼，簡單順一下這個過程。

以一個實際例子來說明如何從頭開始生成一棵紅黑樹。首先是一份小總結。

1.2.4 紅黑樹的刪除

這東西是真的繁瑣，不寫了，有需要再看。還有紅黑樹的應用什么的，假期再補上吧。

下面是一篇寫的很好的文章。

程序員吳師兄：我畫了 20 張圖，給女朋友講清楚紅黑樹?zhuanlan.zhihu.com

忘掉了，還有個需要注意的地方，寫在最后。

這個圖b）里注意看根節點，它有一個父節點，是個空的黑節點。

——————————————————————————————————————

下午寫流，然后晚做周一要講的數據挖掘競賽的PPT。期末復習真的好煩啊，沒時間做自己想學的東西。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的红黑树的删除_红黑树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。