動態規劃的思路，和官方題解的思路是一樣的。在這里我說說我的思考過程。
一開始我沒有直接想到dp數組里的每個元素，代表“以該元素結尾的最長有效長度”，而是我把它定義成“到該元素為止前面字符串里最長有效長度”。比如說：
( ?( ?) ?( ?( ?( ?( ?) ?)
index ? 0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8
dp arr ?0 ?0 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?4
dp數組的推算如上：碰到左括號則保持不變，碰到右括號，需要看情況：
如果i-1位是左括號，則可以配對成功，但不一定會增加最長有效長度：如果dp[i-1]是0，則說明前面沒有有效括號，則可以直接+2。但dp[i-1]大于0，則說明前面肯定出現了有小括號，這時還不能+2，還要看出現過的是否跟本次產生的配對是否連續，連續了才能最長有效長度+2。比如判斷index=7時，雖然和index=6配對了，但dp[6]上是2，說明index=6之前還有一對，但它的位置我們沒有記下來，無從判斷是否跟本次產生的連續。
那么是否可以看index=5上的位置來判斷連續呢？比如：如果index=5上是右括號，就說明是連續的？反例：())))()判斷最后一位時就會出錯。所以還要再往前看一下。——僅僅是i-1位置是左括號就判斷很麻煩。
官方題解里把dp數組元素定義為“包含”該元素為末尾元素的最長有效長度，就巧妙解決了該問題：
( ?( ?) ?( ?( ?( ?( ?) ?)
index ? 0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8
dp arr ?0 ?0 ?2 ?0 ?0 ?0 ?0 ?2 ?4
左括號對應的dp數組元素全部置0不用管，因為有效括號不可能以左括號結尾。
碰到右括號，先看i-1位置，如果是左括號，配對成功，要+2，在左括號前一位即dp[i-2]的基礎上+2。因為dp[i-2]代表了以i-2元素為結尾的有效字串最長長度。比如判斷index=7，index=6位置是左括號，可以配對，但要看dp[5]位置的數字，目前是0，為什么是0，因為index=5的位置是左括號，不可能包含它結尾的有效字串。
而判斷index=8時，index=7位置是右括號，而dp[7]的值恰好指明了包含它的有效字串最長度，所以讓i直接減去dp[7]的值，跳轉到“以index=7為結尾的最長有效字串的更前面”，去看看有沒有和index=8配對的左括號。
如果有，則是三部分相加：本次的配對長度（2）+ 前面臨接的有效長度 + 本次配對左括號更前面的臨接的有效長度。
很可能因為本次的配對，導致兩個有效長度合并起來，行程更大的長度，比如：

class Solution { public:int longestValidParentheses(string s) {vector<int> dp(s.size(), 0);int max = 0;for (int i = 1; i < s.size(); ++i) {if (s[i] == ')') {if (s[i - 1] == '(') {dp[i] = 2 + (i >= 2 ? dp[i-2] : 0);} else if (i - 1 - dp[i-1] >= 0 && s[i - 1 - dp[i-1]] == '('){if (i - 2 - dp[i-1] >= 0) {dp[i] = 2 + dp[i-1] + dp[i - 2 - dp[i-1]];}else {dp[i] = 2 + dp[i-1];}}}if (dp[i] > max) {max = dp[i];}}return max;} };

作者：zhangkekf
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/dong-tai-gui-hua-c-by-zhangkekf/
來源：力扣（LeetCode）
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總結

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