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多窗口譜分析和顯著性

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在地球物理研究中，信號和噪聲性質的微妙差異導致了一個比傳統(tǒng)的MTM方法具有更好普遍性的實現，該方法將上述諧波信號檢測過程與用于檢測顯著的窄帶“準振蕩”信號的標準（相位和振幅調制），以及間歇振蕩行為相結合，對于相當多的某些適當定義的零假設仍然有意義。
我們傾向于采用這種方法，它可以對時間序列的MTM頻譜中的諧波和非諧波窄帶信號進行檢測和顯著性估計。這種估計利用了對背景噪聲的“穩(wěn)健”估計。

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來自傳統(tǒng)MTM方法檢測出的諧波峰值測試的信息被保留，但峰值（無論是指示為諧波還是非諧波）都被測試了相對于從原始數據經驗估計出的全局紅色（或平凡，白色）背景噪聲的零假設的顯著性。
這在氣候信號的研究中尤為重要，即在沒有任何有效信號的情況下，系統(tǒng)本身固有的慣性會使得在較低頻率下獲得一個較大的功率（頻譜中主要峰值的較大值）在低頻部分。為了適應在地球物理應用中所需的紅噪聲背景假設，假定為AR（1）噪聲過程，但也可以應用更復雜的噪聲模型去激勵。

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AR（1）模型的功率譜由下式計算:

其中P0是功率譜的平均值，和方差sigmasigma的關系由下式計算得到：

其中r是一階自相關系數，同時fN=0.5/dt，Nyquist 頻率是在采樣頻率為dt的情況下可以被分辨的最高頻率。可估計特征噪聲衰減時間尺度由下式估算：

對于周期比tautau大很多的信號，它的譜表現的像個白噪聲的譜。
Mann和Lees（1996）的方法通過最小化（以r值為目標的函數）理論分析中AR（1）紅噪聲譜與自適應加權多譜圖譜卷積之間的誤差值來獲得紅噪聲背景中值更平滑的“魯棒”估計
擬合中的中值平滑操作確保估計的噪聲背景對異常值（最明顯的是，與信號相關的峰值）對離群點不敏感，正確地，不應該影響對全局背景噪聲的估計。
這一點避免了一個傳統(tǒng)方法box-jenkins 中的傳統(tǒng)的問題，噪聲方差和噪聲的自相關性的不平穩(wěn)的估計。該問題的起因是估計出的噪聲參數其實是被一個顯著的趨勢或者時間序列中的振蕩成分污染了的估計結果。
Mann 和 Lees（1966）提出了一個中值平滑的寬度的建議值:Deltaf=min(fN/4,2pfn)Deltaf=min(fN/4,2pfn)
作為對描述Nyquist頻率帶以內全部的背景譜和對窄帶譜特征不敏感的權衡取舍。

諧波或窄帶譜特征相對于估計噪聲背景的顯著性水平可以由卡方分布的適當分位數確定，頻譜的分布自由度近似為2K。
根據上面描述的 F 方差比測試的有意閾值, 確定了從諧波信號的貢獻中去除的一個重新計算出來的頻譜。
從這個角度去看，噪聲背景，諧波和非諧波窄帶信號，每個都是獨立可分離的。
諧波峰值檢測程序提供了有關于信號的最佳近似是諧波（相位正弦正弦振蕩）還是窄帶（幅度和相位調制，或許是間歇振蕩）的信息。
在任一情況中，它們必須相對于特定的待分離的認為顯著的噪聲（例如紅色噪聲）假設顯著。

總結

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