相關數(shù)學基礎

歐拉函數(shù)：對于一個正整數(shù)n，小于n且與n互素（質(zhì)）的正整數(shù)的個數(shù)，記為φ(n)。 對于一個素數(shù)n，可知φ(n)=n-1 對于兩個素數(shù)p和q，它們的乘積滿足n=p*q，則可知φ(n)=(p-1)*(q-1) 素數(shù)：一個數(shù)只能被1和它本身整除。 互質(zhì)：gcd(a,b)表示a和b的最大公約數(shù)，gcd(a,b)=1，表示a,b的最大公約數(shù)為1，說明互質(zhì)。 同余：兩個整數(shù)a，b若它們除以整數(shù)m所得的余數(shù)相同，則稱a與b對于模m同余，或a同余b模m，記作a≡b(mod m) 如：40≡1(mod 13)

RSA密碼體制參數(shù)的定義

①隨機選擇兩個大素數(shù)p和q；? ??? ??（保密） ②計算n=p*q；? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（n公開） ③計算φ(n)=(p-1)(q-1)；? ? ? ? ? ? ? ? ?（φ(n)保密） ④隨機選擇一個正整數(shù)e，1<e<φ(n)且gcd(e,φ(n))=1；? ? （e公開） ⑤根據(jù)e*d=1 mod?φ(n)，求出d；（d保密） ⑥加密運算 C=M^e mod n，解密運算M=C^d mod n； RSA密碼公開加密密鑰Ke=<n,e> 保密的解密密鑰Kd=<p,q,d,φ(n)> 如：求解乘法逆元： 5 * d = 1 mod 72，求d？這個式子可以變成5d mod 72 = 1 mod 72 5 * d - 1 = n * 72 (n=1,2,3...) 得：當n=2，d=29 例一：在RSA公鑰密鑰體系中，選定p=7，q=13，取e=5，當明文m=10時，求出d的值和對應的密文。 n = p * q = 7 * 13 = 91 φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 6 * 12 = 72 5 * d = 1 mod 72 求得 d = 29 C = M^e mod n = 10^5 mod 91 = 82 M = C^d mod n = 82^29 mod 91 = 10 例二：設在RSA的公鑰密碼體制中，公鑰為(e,n) = (7, 55)，則私鑰d為多少？ n為55，可知5 * 11 = 55，那么p為5，q為11。 那么φ(n)?為 4 * 10 = 40，從題中可知e為7。 由公式e * d = 1 mod?φ(n)?，7* d = 1 mod 40 => 7 * d - 1 = n * 40 (n = 1,2,3...) => d為23，n為4

RSA密碼的特點

RSA算法具有加解密算法的可逆性，加密和解密運算可以交換，可同時確保數(shù)據(jù)的秘密性和數(shù)據(jù)的真實性。 由于RSA密碼的核心運算是模冪運算，其實現(xiàn)效率比較高效。

RSA密碼的安全性

RSA密碼的安全性在于大合數(shù)因子分解的困難。應當采用足夠大的整數(shù)n。一般n至少取1024位，最好取2048位。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信息安全工程师笔记-RSA密码的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。