生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
常见测量矩阵的MATLAB实现
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
常見測量矩陣的MATLAB實現
? ? ? ??下面以文獻【吳赟.壓縮感知測量矩陣的研究[D]. 西安電子科技大學碩士學位論文，2012】為依據，給出文獻中2.2節內容所述的六種測量矩陣MATLAB實現代碼，僅為一種參考實現方式，還未驗證其正確性。
1、高斯矩陣
? ? ? ??以下代碼生成的高斯矩陣方差為1，若為改為1/M，只須將除以根號M即可。
[plain]?view plaincopy
function?[?Phi?]?=?GaussMtx(?M,N?)?? %GaussMtx?Summary?of?this?function?goes?here?? %???Generate?Bernoulli?matrix??? %???M?--?RowNumber?? %???N?--?ColumnNumber?? %???Phi?--?The?Gauss?matrix?? ?? %%?Generate?Gauss?matrix????? ????Phi?=?randn(M,N);?? ????%Phi?=?Phi/sqrt(M);?? end??
2、伯努利矩陣
? ? ? ??以下代碼是按式(2-8)生成的伯努利矩陣，若要按式(2-9)生成則需使用后半部分注釋掉的代碼即可。注意代碼中用到了MATLAB自帶的randi函數，若你的MATLAB版本較低，可能要用randint函數代替，后面若用到此函數則一樣要注意這一點。
[plain]?view plaincopy
function?[?Phi?]?=?BernoulliMtx(?M,N?)?? %BernoulliMtx?Summary?of?this?function?goes?here?? %???Generate?Bernoulli?matrix??? %???M?--?RowNumber?? %???N?--?ColumnNumber?? %???Phi?--?The?Bernoulli?matrix?? ?? %%?(1)Generate?Bernoulli?matrix(The?first?kind)?? %?1--P=0.5???-1--P=0.5?? ????Phi?=?randi([0,1],M,N);%If?your?MATLAB?version?is?too?low,please?use?randint?instead?? ????Phi(Phi==0)?=?-1;?? ????%Phi?=?Phi/sqrt(M);?? %?%%?(2)Generate?Bernoulli?matrix(The?second?kind)?? %?%?1--P=1/6???-1--P=1/6??0--2/3?? %?????Phi?=?randi([-1,4],M,N);%If?your?MATLAB?version?is?too?low,please?use?randint?instead?? %?????Phi(Phi==2)?=?0;%P=1/6?? %?????Phi(Phi==3)?=?0;%P=1/6?? %?????Phi(Phi==4)?=?0;%P=1/6?? %?????%Phi?=?Phi*sqrt(3/M);?? end??
3、部分哈達瑪矩陣
? ? ? ??由于MATLAB自帶的函數hadamard參數有限制，所以程序中首先計算滿足要求的參數L，需要注意的是，hadamard參數并不像文獻中所述僅為2的整數次冪，而是12的整數倍或20的整數倍或2的整數次冪，詳情在MATLAB查看hadamard的help文件。
[plain]?view plaincopy
function?[?Phi?]?=?PartHadamardMtx(?M,N?)?? %PartHadamardMtx?Summary?of?this?function?goes?here?? %???Generate?part?Hadamard?matrix??? %???M?--?RowNumber?? %???N?--?ColumnNumber?? %???Phi?--?The?part?Hadamard?matrix?? ?? %%?parameter?initialization?? %Because?the?MATLAB?function?hadamard?handles?only?the?cases?where?n,?n/12,?? %or?n/20?is?a?power?of?2?? ????L_t?=?max(M,N);%Maybe?L_t?does?not?meet?requirement?of?function?hadamard?? ????L_t1?=?(12?-?mod(L_t,12))?+?L_t;?? ????L_t2?=?(20?-?mod(L_t,20))?+?L_t;??? ????L_t3?=?2^ceil(log2(L_t));?? ????L?=?min([L_t1,L_t2,L_t3]);%Get?the?minimum?L?? %%?Generate?part?Hadamard?matrix????? ????Phi?=?[];?? ????Phi_t?=?hadamard(L);?? ????RowIndex?=?randperm(L);?? ????Phi_t_r?=?Phi_t(RowIndex(1:M),:);?? ????ColIndex?=?randperm(L);?? ????Phi?=?Phi_t_r(:,ColIndex(1:N));?? end??
4、部分傅里葉矩陣
? ? ? ??以下代碼生成的是部分傅里葉矩陣，這里要提的一點是，有關“歸一化”的概念在網上說法不一，一種說法是向量除以向量各項之和，另一種說法是向量除以向量的2范數（各項平方之和再開方），這里采用后者。
[plain]?view plaincopy
function?[?Phi?]?=?PartFourierMtx(?M,N?)?? %PartFourierMtx?Summary?of?this?function?goes?here?? %???Generate?part?Fourier?matrix??? %???M?--?RowNumber?? %???N?--?ColumnNumber?? %???Phi?--?The?part?Fourier?matrix?? ?? %% Generate?part?Fourier?matrix????? ????Phi_t?=?fft(eye(N,N))/sqrt(N);%Fourier?matrix?? ????RowIndex?=?randperm(N);?? ????Phi?=?Phi_t(RowIndex(1:M),:);%Select?M?rows?randomly?? ????%normalization?? ????for?ii?=?1:N?? ????????Phi(:,ii)?=?Phi(:,ii)/norm(Phi(:,ii));?? ????end?? end??
5、稀疏隨機矩陣
[plain]?view plaincopy
function?[?Phi?]?=?SparseRandomMtx(?M,N,d?)?? %SparseRandomMtx?Summary?of?this?function?goes?here?? %???Generate?SparseRandom?matrix??? %???M?--?RowNumber?? %???N?--?ColumnNumber?? %???d?--?The?number?of?'1'?in?every?column,d<M??? %???Phi?--?The?SparseRandom?matrix?? ?? %%?Generate?SparseRandom?matrix????? ????Phi?=?zeros(M,N);?? ????for?ii?=?1:N?? ????????ColIdx?=?randperm(M);?? ????????Phi(ColIdx(1:d),ii)?=?1;?? ????end?? end??
6、托普利茲矩陣和循環矩陣
? ? ? ??這里先給出托普利茲矩陣，文中說經過M次循環，這里直接利用MATLAB自帶函數生成一個托普利茲方陣再取前M行。
[plain]?view plaincopy
function?[?Phi?]?=?ToeplitzMtx(?M,N?)?? %ToeplitzMtx?Summary?of?this?function?goes?here?? %???Generate?Toeplitz?matrix??? %???M?--?RowNumber?? %???N?--?ColumnNumber?? %???Phi?--?The?Toeplitz?matrix?? ?? %%?Generate?a?random?vector?? %?????%(1)Gauss?? %?????u?=?randn(1,2*N-1);?? ????%(2)Bernoulli?? ????u?=?randi([0,1],1,2*N-1);?? ????u(u==0)?=?-1;?? %%?Generate?Toeplitz?matrix????? ????Phi_t?=?toeplitz(u(N:end),fliplr(u(1:N)));?? ????Phi?=?Phi_t(1:M,:);?? end??
? ? ? ??下面是循環矩陣，仍然利用MATLAB自帶函數生成。
[plain]?view plaincopy
function?[?Phi?]?=?CirculantMtx(?M,N?)?? %CirculantMtx?Summary?of?this?function?goes?here?? %???Generate?Circulant?matrix??? %???M?--?RowNumber?? %???N?--?ColumnNumber?? %???Phi?--?The?Circulant?matrix?? ?? %%?Generate?a?random?vector?? %?????%(1)Gauss?? %?????u?=?randn(1,N);?? ????%(2)Bernoulli?? ????u?=?randi([0,1],1,N);?? ????u(u==0)?=?-1;?? %%?Generate?Circulant?matrix????? ????Phi_t?=?toeplitz(circshift(u,[1,1]),fliplr(u(1:N)));?? ????Phi?=?Phi_t(1:M,:);?? end??
? ? ? ??以上都是采用MATLAB自帶的toeplitz函數，這需要首先生成一個隨機向量，而托普利茲矩陣和循環矩陣的區別也就在于這個隨機向量的結構不同，注意代碼中有關toeplitz函數的兩個輸入參數好好體會即可。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的常见测量矩阵的MATLAB实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。
