服從均勻分布的獨立成分sl和s2的聯合分布．其中橫坐標表示s1，縱坐標表示s2

為了進一步解釋ICA的統計模型，考慮服從下列均勻密度分布的兩個互相獨立的隨機變量：

這個聯合分布是在一個方形上均勻分布的，其中樣本點是從這個分布隨機取樣得到的。

現在如果用混合矩陣：
將源信號s1和s2混合，就得到混合信號xI和x2，他們的聯合分布見下圖．從上圖可以看出隨機變量s1和s2是相互獨立的，因為如果給定s1的任何一個值，我們不能斷定s2的任何信息，而將兩個隨機變量sl和s2混合后得到混合變量x1和22，則x1和x2之間就不是獨立的了，因為當給定xl的取值后就可能得到zx2的信息，比如在下圖的四個角處，x1和x2的關系就是已經確定了。
觀測混合信號。x1和x2的聯合分布．其中橫坐標表示x1，縱坐標表示x2。
估計ICA數據模型的問題現在成為僅利用混合x1和x2的信息來估計混合矩陣A．實際上，我們可以通過觀察上圖來直觀的估計矩陣A：平行四邊形的邊的方向就是混合矩陣A的列所指的方向．這樣獨立成分分析的解可以通過確定混合方向來得到，但在標準的ICA中這樣的計算是較為復雜的，我們可以尋找更為方便，計算簡單的算法，這里只
給出ICA的直觀解釋．對于復雜的情況，特別是稀疏超完各問題，我們可以通過一些這樣的幾何解釋來幫助問題的解決。

參考文獻：史振威. (2005).?獨立成分分析的若干算法及其應用研究. (Doctoral dissertation, 大連理工大學).

總結

以上是生活随笔為你收集整理的独立成分分析ICA系列3:直观解释与理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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