題意：給出一個a*b的網(wǎng)格，在網(wǎng)格上取不共線的三點構(gòu)成三角形，求三角形總數(shù)。
分析：就是一一道簡單的組合數(shù)計算題目，設(shè)總結(jié)點數(shù)為n，則取三個節(jié)點的個數(shù)為C（n，3），然后減去橫向、豎向、斜向的三點共線的個數(shù)即可，斜線三點共線等價于所枚舉的矩形的長寬成倍數(shù)關(guān)系，即gcd不為1

代碼如下：

#include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std; long long gcd(long long a, long long b){if(a%b==0) return b;return gcd(b, a%b); } int main(){long long a, b;int cas = 1;while(scanf("%lld%lld", &a, &b)!=EOF && (a||b)){long long n = (a+1)*(b+1);long long sum1 = n*(n-1)*(n-2)/6; //C(n,3)long long sum2 = (b+1)*(a+1)*a*(a-1)/6 + (a+1)*(b+1)*b*(b-1)/6; //橫向或豎向三點共線的個數(shù)long long sum3 = 0; //斜線上三點共線的個數(shù)的一半int i, j;for(i=2; i<=a; i++)for(j=2; j<=b; j++)sum3 += (gcd(i,j)-1) * (a-i+1) * (b-j+1);a++;b++;long long ans = sum1 - 2*sum3 - sum2;printf("Case %d: %lld\n", cas++, ans);}return 0; }

總結(jié)

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