題目要求

P1403題目鏈接

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分析

這是一個數論題，這種數學題你要是盲目開暴力可能會很菜或者想不出思路，這里講講比較666的思路。

$O(n)$復雜度解法

可以用純數學證明一種時間復雜度為$O(\sqrt{n})$的算法：

$\sum _{i=1}^n\sigma (i)=\sum _{i=1}^n\sum _{d|i}1=\sum _{i=1}^n\sum _{d=1}^n[d|i]=\sum _{d=1}^n\sum _{i=1}^n[d|i]=\sum _{d=1}^n?\frac{d}{i}?$

而對于該算法具體實現的解讀可以推薦看這篇$dalao$的文章

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我可以給大家看一下我是怎么編輯公式的，這個對大家也很有用的：

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Latex語法補充

向上取整：$?x?$

$\lfloor x \rfloor$

向下取整：$?x?$

$\lceil x \rceil$

分數：$\frac{x}{y}$

$\frac{x}{y}$

積分號：$\sum _{i=1}^n\sigma (i)$

$\sum\limits_{i=1}^{n}\sigma(i)$

注意，想要上下限不在右側而是上下側，需要加上\limits

$Want$ $To$ $Know$ $More$ $?$ $Look$ $At$ $Here$ $!$

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實在看不懂？沒關系（除非你是搞競賽的），你看得懂代碼就行了！

AC代碼（Java語言描述）

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int num = scanner.nextInt();scanner.close();int result = 0;for(int i = 1, j; i <= num; i = j+1) {j = num/(num/i);result += (num/i)*(j-i+1);}System.out.println(result);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的约数研究问题的算法优化和推导证明（洛谷P1403题题解，Java语言描述，含Latex公式编辑知识）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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