本文介紹常見三種頻域低通濾波器：理想低通、布特沃斯、高斯低通濾波器

（1）理想低通濾波器（ILPF）

小于截止頻率的全部保留

其中

表示點（u，v）到頻域原點的距離，D0表示截止頻率。

對圖像分別用不同大小的截止頻率做低通濾波，

右圖的不同半徑就是截止頻率的大小

每個小圈對應的濾波結果

振鈴現象：由于采用了尖銳的不連續曲線，圖像中‘a’字母的周圍出現的一層層的漣漪現象，類似一個sinc曲線。當把一個理想低通濾波器，逆變換到空間域中后，會出現震蕩曲線。用這樣的模板做空間域卷積時，就相當于與把這個模板復制到每個點周圍（每個圖像點就是一個沖激）。

（2）布特沃斯低通濾波器（BLPF）

傳遞函數：

不同階數的截斷

由于傳遞函數沒有明顯的不連續現象，所以能有效避免振鈴現象。它的截止頻率是H（u，v）下降到最大值的50%時的頻率。

同樣的截止頻率，巴特沃斯并沒有振鈴現象，歸功于在截止頻率處的平滑過渡

雖然巴特沃斯低階時沒有振鈴現象，但是曲線太平緩，不能達到理想的分水嶺效果，不能立即截止。想要提高截斷的效果，就要提高濾波器的階數。但是高階的BLPF振鈴現象會越來越明顯。

n=1,2,5,20階的巴特沃斯濾波器

（3）高斯低通濾波器（GLPF）

高斯濾波器的傅里葉變換和反變換都是高斯函數

二維離散情況下：

令擴展度

作為截斷頻率，當 時，H（u，v）的值下降到最大值的60.7%處。

高斯低通濾波器頻域圖像

特點：

①高斯濾波器的傅里葉變換對都是高斯函數；

② 高斯濾波器完全沒有振鈴現象。但沒有巴特沃斯和理想低通濾波器截斷的緊湊，分水嶺效果差。

③σ越大，H(u)越低胖，濾除的高頻部分越少，h(x)也越高瘦；σ趨于無限大時，H(x)近似于常量函數，h(x)近似于沖激函數。

高斯濾波器頻域濾波結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 二维高斯滤波 傅里叶_机器视觉 03.2 频域低通滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。