淺談優先隊列

一道面試題

如果你被問到：
“編寫一個程序，從 10 億個元素的整數數組中找出前10個最大的數。”
你會怎么回答？

我想，最最簡單的回答就是蠻力法：先對這10億個數排序（比如用時間復雜度為 O(nlogn)O(nlog?n) 的快速排序），然后選出前10個最大的。

請問有更好的方法嗎？

優先隊列是什么

普通的隊列是一種先進先出的數據結構：從隊尾追加元素，從隊首刪除元素。

在優先隊列中，元素被賦予優先級。出隊時，具有最高優先級的元素被刪除，也就是說，優先隊列具有最高優先級先出（largest-in，first-out）的行為特征。

優先隊列支持兩種基本操作：

向優先隊列插入一個新元素

刪除（或得到）優先隊列中優先級最高的元素

對于本文開始的問題，如果你知道了有“優先隊列”這么一說，則很容易想到下面的解決辦法：

建立大小為 10 的容器

從數組中讀取一個數到變量temp

如果容器沒有滿，則把temp加入容器；如果容器已滿，則找出容器中最小的數（利用優先隊列的性質）和temp比較：若temp較大，則最小元素出隊，temp入隊；若temp較小，轉到 4

重復2~3，直至讀完整個數組，此時容器中的 10 個數就是所求。

此外，上述方案可以并行方式運行，最后合并結果。

除了上面的例子，優先隊列還有一些重要的應用場景。

比如作業（或者說任務）調度，當一個作業完成后，需要在所有等待調度的作業中選擇一個優先級最高的作業來執行，并且也可以添加一個或多個新的作業到優先隊列中。

再比如排序，通過插入一系列元素，然后一個個地刪除其中最小的元素，就可以實現從小到大的排序。一種名為“堆排序”的重要排序算法正是利用了基于“堆”實現的優先隊列。

優先隊列的實現

用無序數組實現

對于入隊操作，直接把元素追加到數組尾部。時間復雜度為 O(1)。

對于出隊操作，需要遍歷數組，找出優先級最高的元素，并刪除之，空缺的位置由后面的元素依次補上。因此，出隊的時間復雜度為 O(n)。

用有序數組實現

對于入隊操作，由于要求數組有序，所以在插入元素的時候需要遍歷數組以找到適合的位置，然后在該位置插入，同時此位置后面的元素要依次向后移動，時間復雜度為 O(n)。

對于出隊，由于序列是有序的，所以時間復雜度為 O(1)。

用鏈表實現

用鏈表實現和數組類似，也可分為無序和有序兩種，不同的是采用鏈式存儲結構，省去了移動元素的麻煩。

用堆實現

上面三種實現思路其實都不怎么好，不是入隊的時間復雜度為 O(n)，就是出隊的時間復雜度為 O(n). 有沒有更好的實現呢？有一種數據結構叫“堆”，基于堆實現的優先隊列，出隊和入隊的時間復雜度都為 O(logN).

堆到底是什么，都有哪些性質，具體怎么實現……這一系列的問題，咱們下回聊。

【未完待續】

參考資料
https://allenwind.github.io/2017/09/12/%E4%BC%98%E5%85%88%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E4%BA%94%E7%A7%8D%E5%AE%9E%E7%8E%B0/

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的浅谈优先队列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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