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理解遞歸

“程序設計是實踐計算機思維的重要手段”。

程序設計的三種特征就是封裝、繼承和多態。而對于算法新手來說函數作為封裝代碼是最常見的，他既可以被內部函數調用也可以被其他程序調用。而這種調用自身的方式就稱為遞歸。

舉一個現實例子，照鏡子時看到的自己就是遞歸。

遞歸算法在數學階乘的計算中體現的淋漓盡致，階乘是排列組合的結果，任何大于1的自然數n階乘可以表示為：n!=1×2×3×……×n?，設得到的積是x，x就是n的階乘。他的定義是

這個函數的實現必然是有規律的。通常來說，我們可以用循環的方式來解決，但循環設計會很復雜，加大了代碼量。而仔細觀察我們可以發現蘊含在定義中的遞推原理，第二個數都是第一個數減1，一直到最后一個數為1，這說明階乘計算的數都是比他小1的數的階乘。還要注意的是，階乘必須是在自然數的范圍內，而對于特殊的自然數0，數學家規定為0！=1，所以0！=1！。

也正是因為0的特殊性，我們可以把階乘按0與非0的標準來區分，也就得到以下表達式：

對于這個特殊的階乘0！，我們稱他為基例，也就是最小的且不需要計算求得的解。基例的重要性不言而喻，如果沒有基例，就無法停止并推出遞歸。就像照鏡子，如果沒有本身的人就無法獲得鏡子里的影像。 所以這就得出了遞歸的兩個特征：

(1)基例不需要遞歸

(2)遞歸式中必須有基例存在

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階乘計算

首先把階乘當作一個普通的函數寫出來，這里要運用到fact()函數，這個函數的意義就是把自身引用到函數內部中去。此時的基例就是0，代碼如下

輸出結果如下

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字符串反轉實例

算法最重要的是思維，有了遞歸的思想，字符串反轉這個簡單的實例也可以輕而易舉的用遞歸算法來實現啦！

實現反轉所運用到的函數就是reverse()函數。而這里的遞歸對象就是字符串，結合階乘，將字符串分成兩個部分，首字符和其他字符。代碼如下：

點擊運行后卻發現報錯了，這是為什么呢？

錯誤提示說：代碼超過了最大遞歸深度1000層。這里的最大遞歸深度是程序為了防止遞歸無限錯誤而設計的。之前強調過基例的作用，而這里出現錯誤的原因就是因為沒有基例。基例是最小的字符串概念，也就是“沒有字符”，在這里不輸入任何字符就可以了。

可以實現字符反轉的代碼如下：

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總結

在遞歸算法中涉及到的知識點就是函數與代碼復用的知識點。其實編程的目的就是減輕人類的負擔，在程序設計的時候一定要多多思考，注意細節！

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總結

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