分治法在排序算法中的應用--快速排序

時間復雜度：平均O(nlogn)，最壞O(n^2)

如果說歸并排序是按照元素在數(shù)組中的位置劃分的話，那么快速排序就是按照元素的值進行劃分。劃分方法由兩種，本節(jié)將主要介紹Huare劃分，這也是我們通常采用的劃分方法。

為了文章完整，下面只給出基于Lomuto劃分的代碼，詳細分析請參考減治法在查找算法中的應用（JAVA）--快速查找。

1、基于Lomuto劃分的快速排序算法

public class Main {static int[] a= {5, 3, 1, 9, 8, 2, 4, 7};public static void main(String[] args) {fastsort(0, a.length-1);for (int i = 0; i < a.length; i++) {System.out.print(a[i] + " ");}}private static int Lomuto(int l, int r) {int p = a[l];int s = l;for (int i = l+1; i <= r; i++) {if (a[i] < p) {s = s+1;int temp = a[s];a[s] = a[i];a[i] = temp;}}int temp = a[l];a[l] = a[s];a[s] = temp;return s;}private static void fastsort(int l, int r) {if (l < r) {int s = Lomuto(l, r);fastsort(l, s-1);fastsort(s+1, r);}} }

2、基于Hoare劃分的快速排序算法

Hoare劃分是一種更為復雜的劃分方式，但是這也是在網(wǎng)上最為流行的一個劃分方式。

我們假設有一個數(shù)組a[0, n-1],其子數(shù)組為a[l, r](0 <= l <= r <= n-1),假定首個元素為樞軸p，下面從數(shù)組兩端進行掃描，并將掃描到的元素與樞軸比較。從左到右掃描（用指針i來表示），掃描到第一個大于等于樞軸p的，停止；從右到左掃描（用指針j表示，遇到第一個小于等于樞軸的元素）。這里注意等于樞軸的元素也要進行處理，這樣可以保證數(shù)組分的更加平均。如果遇到相等元素繼續(xù)掃描，對于一個具有n個相同元素的數(shù)組來說，劃分后得到的兩個子數(shù)組長度可能為n-1和0。

兩側的掃描都停止之后，根據(jù)掃描指針是否相交會有三種情況：若 i < j，則交換a[i]與a[j]，i+1，j-1；若 i > j，交換a[p]與a[j]；若i = j，則交換a[p]與a[j]。眼尖的讀者估計看出來了，后兩種情況其實是一種。

下圖為Hoare劃分的示意圖：

public class Main {static int[] a= {5, 3, 1, 9, 8, 2, 4, 7};public static void main(String[] args) {fastsort(0, a.length-1);for (int i = 0; i < a.length; i++) {System.out.print(a[i] + " ");}}private static int Hoare(int l, int r) {int p = a[l];int i = l-1;int j = r+1 ;while (true) {do {j--;} while (a[j] > p);do {i++;} while (a[i] < p);if (i < j) {int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;} elsereturn j;}}private static void fastsort(int l, int r) {if (l < r) {int s = Hoare(l, r);fastsort(l, s);fastsort(s+1, r);}} }

?

?

一般來說，如果我們要考慮一個算法的實用性，我們需要討論的不是最壞情況下的效率，而應該是平均情況下的效率。實際經(jīng)過分析，快速排序平均情況下的操作僅比最優(yōu)情況多執(zhí)行39%的比較過程而已。所以在處理隨機序列時，速度要強于歸并排序和堆排序。

缺點：快速排序并非穩(wěn)定性排序方式，空間復雜度為O(logn)，不及堆排序的空間復雜度O(1).

提出問題：對于數(shù)組非常小的情況下（對于大多數(shù)計算機來說，元素個數(shù)為5-15），使用插入排序會更快

解決思路1：判斷元素個數(shù)，較小時采用插入排序，較大時采用快速排序。

解決思路2：不再對劃分出來的較小數(shù)組排序，而是在快速排序結束后再使用插入排序的方法對整個接近有序的數(shù)組進行細微調節(jié)。

?

隨機化快排：使用隨機元素作為樞軸

提出問題：如果我們每次都選取第一個元素為樞軸，這自然會有諸多不便，不能應對一些特殊的情況。

解決思路：隨機化快速排序、三平均劃分法，下面給出代碼，基本思想還是劃分，有興趣的讀者可以研究一下。

public class Main {static int[] a= {5, 3, 1, 9, 8, 2, 4, 7};public static void main(String[] args) {fastsort(0, a.length-1);for (int i = 0; i < a.length; i++) {System.out.print(a[i] + " ");}}private static int random_partition(int l, int r) {int i = (int) (l + Math.random() % (r - l + 1));int temp = a[i];a[i] = a[r];a[r] = temp;return partition(l, r);}private static int partition(int l, int r) {int p = a[r];int i = l - 1;for (int j = l; j < r; j++) {if (a[j] <= p) {i++;int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}int temp = a[i+1];a[i+1] = a[r];a[r] = temp;return i+1;}private static void fastsort(int l, int r) {if (l < r) {int s = random_partition(l, r);random_partition(l, s-1);random_partition(s+1, r);}} }

三平均劃分法快排：以最左元素、最右元素、最中間元素的中位數(shù)為樞軸

public class Main {static int[] a= {5, 3, 1, 9, 8, 2, 4, 7};public static void main(String[] args) {fastsort(0, a.length-1);for (int i = 0; i < a.length; i++) {System.out.print(a[i] + " ");}}public static int mid_partition(int l, int r){int range = r - l + 1;int mid1 = (int) (l + Math.random() % range);int mid2 = (int) (l + Math.random() % range);int mid3 = (int) (l + Math.random() % range);int mid = (a[mid1] < a[mid2]) ?(a[mid2] < a[mid3] ? mid2 : (a[mid1] < a[mid3] ? mid3 : mid1)):(a[mid1] < a[mid3] ? mid1 : (a[mid2] < a[mid3] ? mid2 : mid3));int temp = a[mid];a[mid] = a[r];a[r] = temp;return partition(l, r);}private static int partition(int l, int r) {int p = a[r];int i = l - 1;for (int j = l; j < r; j++) {if (a[j] <= p) {i++;int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}int temp = a[i+1];a[i+1] = a[r];a[r] = temp;return i+1;}private static void fastsort(int l, int r) {if (l < r) {int s = mid_partition(l, r);fastsort(l, s-1);fastsort(s+1, r);}} }

提出問題：在劃分方式上Lomuto劃分和Hoare劃分也可以進行改進，使用諸如三路劃分的方式，將數(shù)組劃分3段，每段元素分別小于、等于、大于樞軸元素等等。當然，這些就僅供研究學習了，平時我們使用最簡單版本的快速排序是沒有任何問題的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分治法在排序算法中的应用（JAVA）--快速排序（Lomuto划分、Hoare划分、随机化快排）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。