先說結論： 對于有環圖，top排序不一定可以生成壞邊最小的序列

?

證明：

1. 假設G至少需要去掉k條邊才能變成無環圖，則任意序列P的壞邊數目bad[P] >= k；?

? ? 證明： 如果存在P使得bad[P] < k, 則只要去掉P中的壞邊則剩下的必然為無環圖，這個和假設矛盾

? ? 推論：存在序列P使得bad[P]=k，去掉k條邊，然后top排序即可

2. 對有環圖進行拓撲排序得到的序列P， bad[P]和反向邊數目相等

　 ?證明：有反向邊定義可證

3. 需要證明反向邊數和k的關系，通過反例可證明反向邊樹可能大于k

? ??DFS之后的樹為A-->B->C, 然后存在C->B, C->A兩條反向邊，但是實際上只要去掉B->C一條邊就可以變成無環圖

?

ps：其實直接通過反例證偽即可，上面的主要是記錄我思考的過程

轉載于:https://www.cnblogs.com/ellusak/archive/2012/07/27/2611534.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法导论 CLRS 22.4-4 解答的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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