這題的話，我能玩一年

今天做了很多遞推的題，這題無疑是最復雜的

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其實可以看出來,2,3,4,5為一類，不妨定義為2型，1，6為一類，定義為1型

規定num[i]為結尾是i的凹槽的數量

我們可以能輕易的推出 sum = num[1]*2+num[2]*4

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現在我們開始分析這個遞推式的構成

根據第n個凹槽前 能不能構成一把lock，我們將情況分為兩類

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A：能構成lock

1.如果當前結尾為1類,我們用‘1’分析好了(下面也是用1)，n-1的結尾必然不能是‘6’，因為1和6不能直接相連，根據題意就知道了,可以推出num1[i] = lock[i-1] - num1[i-1]

2.如果當前結尾為2類，那和n-1的結尾無任何關系，則num2[i] = lock[i-1]

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B:加入n后才能構成lock

很容易推出前n-1應該有兩種種類，因為題目說了至少有三種種類的凹槽

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1.如果當前結尾是‘1’(1類)，我們要分兩種討論，有‘6’和無'6',至于原因，還是因為‘6’不能放在n-1結尾處

a.取‘6’

(哎，數學符號打不出來額，文字描述好了)

從剩下的4個內取1個,組合數為4，排列數為(2^(n-2)-1) ?因為n-1處不能放‘6’

b.不取‘6’

從剩下的4個內取兩個，組合數為為6，排列數為(2^(n-1)-2)

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2.如果當前是‘2’(2類)

從剩下的5個內取兩個，但是1和6不能同時取，所以-1，則組合數為9，排列數為(2^(n-1)-2)

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#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm>using namespace std;int main() {__int64 lock[26],num1[26],num2[26];__int64 t;num1[3] = 16;num2[3] = 18;lock[3] = 104;t = num1[3];for(int i=4;i<26;i++){num1[i] = lock[i-1] - t; //sub num6[i-1]num2[i] = lock[i-1];num1[i] += 4*((int)pow((float)2,i-2)-1)+6*((int)pow((float)2,i-1)-2);num2[i] += 9*((int)pow((float)2,i-1)-2);lock[i] = 2*num1[i] + 4*num2[i];t = num1[i];}for(int i=3;i<26;i++){printf("N=%d: %I64d\n",i,lock[i]);}//cout << "Hello world!" << endl;return 0; } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/EdsonLin/p/5342924.html

總結

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