給定n個(gè)數(shù)A₁...A_n，小Ho想了解A_L..A_R中有多少對元素值相同。小Ho把這個(gè)數(shù)目定義為區(qū)間[L,R]的價(jià)值，用v[L,R]表示。

例如1 1 1 2 2這五個(gè)數(shù)所組成的區(qū)間的價(jià)值為4。

現(xiàn)在小Ho想知道在所有的的v[L,R](1 <= L <= R <= n)中，第k小的值是多少。

Input

第一行一個(gè)數(shù)T(T<=10)，表示數(shù)據(jù)組數(shù)。

對于每一組數(shù)據(jù)：

第一行兩個(gè)數(shù)n，k（1<=n<=200,000,1<=k<=n*(n+1)/2）

第二行n個(gè)數(shù)A₁…A_n(1<=A_i<=1,000,000,000)

Output

一個(gè)數(shù)表示答案。

Sample Input

2 4 7 1 1 2 3 3 6 100 100 100

Sample Output

0 3

題意：我們給出n個(gè)數(shù)，我們求任意一段區(qū)間，他們相同的數(shù)的次數(shù)就是區(qū)間的值，然后我們按值排序求第k個(gè)區(qū)間的值是多少

思路：開始我用的n2，果斷超時(shí)。。然后我們看到ai的范圍有這么大，我們又要記錄次數(shù)，顯然我們可以用map，但是我用map也超時(shí)了，
所以有個(gè)高級的操作，因?yàn)閚的范圍數(shù)組能開的下，只是ai值大而已，所以我們可以離散化，然后我們想一下，怎么求答案呢，如果我們直接求出所有的區(qū)間再排序輸出的話n2復(fù)雜度
所以發(fā)現(xiàn)不行，我們仔細(xì)想想，我們能得知我們區(qū)間長度越小，我們的區(qū)間值肯定更小，我們可以二分去處理，二分的話最小值是0沒有一個(gè)相同，最大的時(shí)候也就是全部的數(shù)都相同，可以推出是n*(n-1)/2
因?yàn)槲覀円笫乔蟮趉個(gè)區(qū)間的值，那么我們就只要去尋找判斷，小于當(dāng)前數(shù)的區(qū)間個(gè)數(shù)有多少個(gè)，如果小于這個(gè)數(shù)的區(qū)間比k還大的話，說明我們當(dāng)前的數(shù)肯定比我們要求的小，所以我們向右擴(kuò)展，反之亦然

然后我們想如何去求多少個(gè)區(qū)間比他小呢？
我們可以不用求出所有區(qū)間的值為什么呢，因?yàn)槲覀儏^(qū)間的個(gè)數(shù)和值的大小息息相關(guān)
如果[l.r]是比k小的，那么[l,r-1],[l,r-2]....[l,l]都是小于k的數(shù)，這里就用到了我們的尺取法
那么我們就把它變成了一個(gè)nlogn的算法

#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<map> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll a[200001]; ll t,n,m,temp[200001]; ll vis[200001]; ll check(ll mid)//尺取求比mid小的區(qū)間個(gè)數(shù) {int i,j;ll sum=0;ll num=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=0,j=0;i<n;i++){for(;j<n&&sum+vis[a[j]]<=mid;j++){sum+=vis[a[j]];vis[a[j]]++;}num+=j-i;//尺取思想核心vis[a[i]]--;sum-=vis[a[i]];}return num>=m; } int main() {ll ans;scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld",&a[i]);temp[i]=a[i];}int cnt;sort(temp,temp+n);//離散化cnt = unique(temp,temp+n) - temp;for(int i = 0 ; i < n ; ++i)a[i] = lower_bound(temp,temp+cnt,a[i]) - temp;ll left=0,right=((ll)n*((ll)n-1))/2;while(left<=right){ll mid=(left+right)/2;if(check(mid))//如果小于mid的區(qū)間個(gè)數(shù)比m多的話，說明值還不夠小{ans=mid;right=mid-1;}else{left=mid+1;}}printf("%lld\n",ans);} }

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總結(jié)

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