題鏈：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1855

題解：

DP,單調隊列優化。
（好久沒做 DP題，居然還意外地想出來了）

定義 dp[i][k] 表示前 i天，手上還有 k股的最大收益。
（注意這個定義是個前綴的形式）
假設枚舉到了第 i天，令 j=i-W-1。
那么dp[i][]就由dp[j][]轉移而來。（說了是前綴形式的啦，就不要去枚舉 j-1，j-2...了）
轉移還是比較顯然的：
枚舉第 i 天結束手上還剩的股數 k：
????? 枚舉今日購買 d張：cmax(dp[i][k],dp[j][k-d]-d*AP)；
????? 枚舉今日賣出 d張：cmax(dp[i][k],dp[j][k+d]+d*BP)；
????? 然后再來一個前綴的轉移：cmax(dp[i][k],dp[i-1][k]);
這個復雜度是 T*MAXP*MAXP的，只能過 50分。

考慮優化（以購買轉移為例），
顯然轉移的區間為連續的一段，
即若對于 dp[i][k]來說，轉移來源是 dp[j][k-1]~dp[j][k-AS]。
且不難發現，如果 k-1>=x>y>=k-AS,且 dp[j][x] > dp[j][y]-val? (val=(x-y)*AP)，
那么如論如何dp[j][y]都不可能貢獻答案。
所以就用單調隊列維護每次轉移的最值就好啦。
一個小技巧：在從 計算 dp[i][k] 到 計算 dp[i][k+1] 時，
顯然單調隊列里的舊元素的貢獻相比剛剛加進隊列的 newval=dp[j][k]來說都會減一個 AP，
但不好整體修改，（難道你想用數據結構維護？）
所以就令新加進隊列的值 newval=dp[j][k]+k*AP，
保持好隊列里的元素的相對大小關系就好了(即dp[j][k-1]始終比dp[j][k]多減了一個AP)。
（賣出的轉移就類似了。）
最終復雜度可以做到 T*MAXP

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define MAXN 2005 #define ll long long #define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin); #define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout); using namespace std; ll dp[MAXN][MAXN],qv[MAXN],ANS,newval; int T,MAXP,W,AP,BP,AS,BS,qk[MAXN]; void cmax(ll &a,ll b){if(a<b) a=b; } int main() {filein(trade); fileout(trade);memset(dp,0xcc,sizeof(dp)); dp[0][0]=0;scanf("%d%d%d",&T,&MAXP,&W);for(int i=1,j,l,r;i<=T;i++){ //2000scanf("%d%d%d%d",&AP,&BP,&AS,&BS);j=max(i-W-1,0);for(int k=0;k<=MAXP;k++)//50->2000 //前綴形式，今日不做任何操作 cmax(dp[i][k],dp[i-1][k]);l=1;r=1; qk[l]=0; qv[l]=dp[j][0];for(int k=1;k<=MAXP;k++){//50->2000//購置 //for(int d=1;d<=AS&&k-d>=0;d++) cmax(dp[i][k],dp[j][k-d]-1ll*d*AP);while(l<=r&&k-qk[l]>AS) l++;cmax(dp[i][k],dp[j][qk[l]]-1ll*(k-qk[l])*AP);newval=dp[j][k]+1ll*k*AP;while(l<=r&&qv[r]<=newval) r--; r++; qk[r]=k; qv[r]=newval; }l=1;r=1; qk[l]=MAXP; qv[l]=dp[j][MAXP];for(int k=MAXP-1;k>=0;k--){//50->2000//出售 //for(int d=1;d<=BS&&k+d<=MAXP;d++) cmax(dp[i][k],dp[j][k+d]+1ll*d*BP);while(l<=r&&qk[l]-k>BS) l++;cmax(dp[i][k],dp[j][qk[l]]+1ll*(qk[l]-k)*BP);newval=dp[j][k]-1ll*(MAXP-k)*BP;while(l<=r&&qv[r]<=newval) r--; r++; qk[r]=k; qv[r]=newval; }} //for(int k=0;k<=MAXP;k++) cmax(ANS,dp[T][k]);cout<<dp[T][0];return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8005145.html

總結

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