【OpenCV 例程200篇】53. Scipy 實現圖像二維卷積

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濾波通常是指對圖像中特定頻率的分量進行過濾或抑制。圖像濾波是在盡可能保留圖像細節特征的條件下對目標圖像的噪聲進行抑制，是常用的圖像預處理操作。

空間濾波器是由鄰域和定義的操作構成的，濾波器規定了濾波時采用的鄰域形狀及該區域內像素值的處理方法。濾波器也被稱為 “核”、“模板”、“窗口”、“掩模”、“算子”，一般在信號處理中稱為 “濾波器”，在數學領域稱為 “核”。線性濾波器就是指基于線性核的濾波，也就是卷積運算。

1.3 Scipy 實現二維離散卷積（sp.convolve2d）

**卷積運算（Convolution operation）**是利用模板對圖像進行鄰域操作，只是把相關運算的模板旋轉了 180度。

大小為 m*n 的核（模板） w 與圖像 f(x,y) 的卷積運算 $(w★f)(x,y)$ 的數學描述為：
$$(w★f)(x,y)=\sum _{s=?a}^a\sum _{t=?b}^{b}w(s,t)?f(x?s,y?t)$$

Scipy 中提供了函數 sp.convolve2d 實現二維離散卷積的計算。

對于二維離散卷積的運算，Python的科學計算包Scipy提供了函數實現該功能：

convolve2d(in1, in2, mode="full", boundary="fill", fillvalue=0) → dst

參數說明：

• in1：進行卷積運算的圖像，二維數組——只能處理單通道圖像，如灰度圖像
• in2：卷積操作的模板（卷積核），二維數組
• mode：卷積類型，‘full’、‘valid’、‘same’，默認值為 ‘full’
• boundary：邊界擴充方式，‘fill’、‘wrap’、‘symm’，默認值為 ‘fill’
  • ‘fill’：以常數（fillvalue）作為像素值進行擴充（vv | abcdefg | vv）
  • ‘symm’：對稱法，以圖像邊緣為軸進行對稱填充（cba| abcdefg | gfe）
  • ‘wrap’：用另一側元素來填充這一側的擴充邊界（efg| abcdefg | ab）
• fillvalue：當 boundary=‘fill’ 時，以以常數（fillvalue）作為像素值進行擴充

例程 1.66：scipy.signal 實現圖像的二維卷積

# 1.66 scipy.signal 實現圖像的二維卷積img = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0) # # flags=0 讀取為灰度圖像kernel = np.array([[-3-3j,0-10j,+3-3j], [-10+0j,0+0j,+10+0j], [-3+3j,0+10j,+3+3j]]) # Gx + j*Gy# scipy.signal 實現卷積運算from scipy import signalconvFull = signal.convolve2d(img, kernel, boundary='symm', mode='full') # full 卷積convValid = signal.convolve2d(img, kernel, boundary='symm', mode='valid') # valid 卷積convSame = signal.convolve2d(img, kernel, boundary='symm', mode='same') # same 卷積print(img.shape, convFull.shape, convValid.shape, convSame.shape) # 輸出圖像大小有區別plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title('Original'), plt.axis('off')plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title('Convolve (full)')plt.imshow(np.absolute(convFull), cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title('Convolve (same)')plt.imshow(np.absolute(convSame), cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.tight_layout()plt.show()

注意事項：

signal.convolve2d 只能對二維矩陣進行卷積操作，因此只能處理灰度圖像。如果需要處理彩色圖像，可以分別對每一通道進行卷積操作來實現。

signal.convolve2d 選擇不同卷積類型 ‘full’、‘valid’、‘same’ 時，圖像卷積效果的差別并不明顯，但圖像尺寸大小有區別，這與不同類型時采用不同的邊界處理方式有關。

img.shape: (512, 512)
convFull.shape: (514, 514)
convValid.shape: (510, 510)
convSame.shape: (512, 512)

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（本節完）

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總結

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