【OpenCV 完整例程】77. OpenCV 實現快速傅里葉變換

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傅里葉變換在理論上需要 $O(MN{)}^2$ 次運算，非常耗時；快速傅里葉變換只需要 $O(MNlog(MN))$ 次運算就可以完成。

OpenCV 中的傅里葉變換函數 cv.dft() 對于行數和列數都可以分解為 $2^p?3^q?5^r$ 的矩陣的計算性能最好。為了提高運算性能，可以對原矩陣的右側和下方補 0，以滿足該分解條件。OpenCV 中的

cv.getOptimalDFTSize() 函數可以實現圖像的最優 DFT 尺寸擴充，適用于 cv.dft() 和 np.fft.fft2()。

函數說明：

cv.getOptimalDFTSize(versize) → retval

參數說明：

• versize：數組大小
• retval：DFT 擴充的最優數組大小

使用 OpenCV 中的 cv.dft() 函數也可以實現圖像的傅里葉變換，cv.idft() 函數實現圖像傅里葉逆變換。

函數說明：

cv.dft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dstcv.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dst

參數說明：

• src：輸入圖像，單通道灰度圖像，使用 np.float32 格式
• dst：輸出圖像，圖像大小與 src 相同，數據類型由 flag 決定
• flag：轉換標識符
  • cv.DFT_INVERSE：用一維或二維逆變換取代默認的正向變換
  • cv.DFT_SCALE：縮放比例標識，根據元素數量求出縮放結果，常與DFT_INVERSE搭配使用
  • cv.DFT_ROWS: 對輸入矩陣的每行進行正向或反向的傅里葉變換，常用于三維或高維變換等復雜操作
  • cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT：對一維或二維實數數組進行正向變換，默認方法，結果是由 2個通道表示的復數陣列，第一通道是實數部分，第二通道是虛數部分
  • cv.DFT_REAL_OUTPUT：對一維或二維復數數組進行逆變換，結果通常是一個尺寸相同的復數矩陣

注意事項：

輸入圖像 src 是 np.float32 格式，如圖像使用 np.uint8 格式則必須先轉換 np.float32 格式。

默認方法 cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT 時，輸入 src 是 np.float32 格式的單通道二維數組，輸出 dst 是 2個通道的二維數組，第一通道 dft[:,:,0] 是實數部分，第二通道 dft[:,:,1] 是虛數部分。

不能直接用于顯示圖像。可以使用 cv.magnitude() 函數將傅里葉變換的結果轉換到灰度 [0,255]。

idft(src, dst, flags) 等價于 dft(src, dst, flags=DFT_INVERSE)。

OpenCV 實現傅里葉變換，計算速度比 Numpy 更快。

轉換標識符為 cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT 時，cv.dft() 函數的輸出是 2個通道的二維數組，使用 cv.magnitude() 函數可以實現計算二維矢量的幅值 。

例程 8.12：OpenCV 快速傅里葉變換

# 8.12：OpenCV 快速傅里葉變換imgGray = cv2.imread("../images/Fig0429a.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像rows,cols = imgGray.shape[:2] # 圖像的行(高度)/列(寬度)# 快速傅里葉變換(要對原始圖像進行矩陣擴充)rPad = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最優 DFT 擴充尺寸cPad = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里葉變換imgEx = np.zeros((rPad,cPad,2),np.float32) # 對原始圖像進行邊緣擴充imgEx[:rows,:cols,0] = imgGray # 邊緣擴充，下側和右側補0dftImgEx = cv2.dft(imgEx, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里葉變換# 傅里葉逆變換idftImg = cv2.idft(dftImgEx) # 逆傅里葉變換idftMag = cv2.magnitude(idftImg[:,:,0], idftImg[:,:,1]) # 逆傅里葉變換幅值# 矩陣裁剪，得到恢復圖像idftMagNorm = np.uint8(cv2.normalize(idftMag, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 歸一化為 [0,255]imgRebuild = np.copy(idftMagNorm[:rows, :cols])print("max(imgGray-imgRebuild) = ", np.max(imgGray-imgRebuild))print("imgGray:{}, dftImg:{}, idftImg:{}, imgRebuild:{}".format(imgGray.shape, dftImgEx.shape, idftImg.shape, imgRebuild.shape))plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.title("Original image"), plt.axis('off')plt.imshow(imgGray, cmap='gray')plt.subplot(132), plt.title("Log-trans of DFT amp"), plt.axis('off')dftAmp = cv2.magnitude(dftImgEx[:,:,0], dftImgEx[:,:,1]) # 幅度譜，中心化dftAmpLog = np.log(1 + dftAmp) # 幅度譜對數變換，以便于顯示plt.imshow(cv2.normalize(dftAmpLog, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX), cmap='gray')plt.subplot(133), plt.title("Rebuild image with IDFT"), plt.axis('off')plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

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（本節完）

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【OpenCV 例程200篇】03. 圖像的顯示（cv2.imshow）
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總結

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