目錄

1.簡介

2.算法原理

3.實例分析

1.各參數(shù)初始化

2.計算期望與實際期望

3.博弈過程

4.繪圖

?完整代碼

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1.簡介

????????博弈論又被稱為對策論(Game Theory)既是現(xiàn)代數(shù)學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科。

????????博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用。是研究具有斗爭或競爭性質現(xiàn)象的數(shù)學理論和方法。 博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。生物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。

????????博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟學的標準分析工具之一。在生物學、經(jīng)濟學、國際關系、計算機科學、政治學、軍事戰(zhàn)略和其他很多學科都有廣泛的應用。

????????基本概念中包括局中人、行動、信息、策略、收益、均衡和結果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素。局中人、行動和結果被統(tǒng)稱為博弈規(guī)則。

????????博弈論簡單講就是，A采取措施影響B(tài)的行為，B的行為影響A的決策，兩者來回博弈，最終達到一個動態(tài)平衡。博弈論嚴格來講只是一種解題方式。

2.算法原理

????????以電動出租車與換電站為例，假設電動出租車及換電站均屬于同一家公司，公司想通過換電站價格定價措施去控制目標區(qū)域內(nèi)的出租車數(shù)量達到預期分布。

????????對于司機而言，有兩個成本，一個是距離成本d，一個是支付成本p，支付成本即是換電池所支付的電價，我們可以設立權重因子a將兩者合并構建為一個效用函數(shù)，司機會選擇該函數(shù)最小的換電站更換電池，更換電池后司機一般會在周圍開始接單

????????對于公司而言，目標函數(shù)則是不同地區(qū)的出租車實際分布e與期望分布E的絕對差之和，公司通過調整價格去影響司機的選擇，從而調整司機在不同區(qū)域的分布

雙層博弈論的模型分析

①第一階段，充電站統(tǒng)計出各電動出租車的換電請求后，根據(jù)優(yōu)化目標，制定價格策略

②第二階段，電動出租車根據(jù)自身效用函數(shù)從所有換電站中選擇出目標換電站進行跟換電池

③第一階段和第二階段交替往復進行，直到達到均衡

算法設計步驟

3.實例分析

1.各參數(shù)初始化

n=900;%換電需求數(shù) min_price=170;%換電價格范圍 max_price=230; A=normrnd(36,5,1,25);%初始期望，平均值為36，方差為5的高斯分布 E=fix(A); %朝0方向取整，如，4.1，4.5，4.8取整都是4 %下面是根據(jù)需求數(shù)調整E的大小 a=sum(E)-n; A=A-a/25; E=fix(A); b=sum(E)-n; A=A-b/25; E=fix(A); a1=0.05;a2=0.95;%距離成本與換點價格權重 x=rand(n,1).*20000;%初始化需求車輛位置 y=rand(n,1).*20000; H=[2,2;2,6;2,10;2,14;2,18%初始化換電站位置 6,2;6,6;6,10;6,14;6,18 10,2;10,6;10,10;10,14;10,18 14,2;14,6;14,10;14,14;14,18 18,2;18,6;18,10;18,14;18,18].*1000; %繪制初始化的司機與換電站的位置圖 figure plot(x,y,'r*') hold on plot(H(:,1),H(:,2),'bo') legend('司機','換電站') title('初始位置圖')

返回：

2.計算期望與實際期望

%% 計算期望與實際期望 D=[];%需求車輛到各換電站的需求比例 price=200.*ones(1,25); for i=1:length(H)for j=1:length(x)D(i,j)=a1*sqrt((H(i,1)-x(j))^2+(H(i,2)-y(j))^2)+a2*price(i);%總費用end end [d1,d2]=min(D);%選擇最近距離換電站 C=tabulate(d2(:));%統(tǒng)計選擇換電站次數(shù) e=C(:,2); err=sum(abs(E-e')) %期望差之和，即博弈對象

返回：因為隨機，所有每次結過可能不一樣

3.博弈過程

%% 博弈 J=[]; %價格變化的差值 ER(1)=err; for k=2:100j=0;for i=1:25if e(i)<E(i) && price(i)>=min_priceprice(i)=price(i)-1;j=j+1;endif e(i)>E(i) && price(i)<=max_priceprice(i)=price(i)+1;j=j+1;endendJ=[J,j];DD=[];for i=1:length(H)for j=1:length(x)DD(i,j)=a1*sqrt((H(i,1)-x(j))^2+(H(i,2)-y(j))^2)+a2*price(i);endend[dd1,dd2]=min(DD);CC=tabulate(dd2(:));e=CC(:,2);err=sum(abs(E-e'));ER=[ER,err]; end

4.繪圖

% 繪圖 figure plot(ER,'-o') title('E-e的差值變化') set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]) legend('E-e')figure plot(J,'r-o') title('價格的差值變化') xlabel('Iterations(t)') set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]) legend('sum of Price(t)-Price(t-1)')figure bar(price,0.5) hold on plot([0,26],[min_price,min_price],'g--') plot([0,26],[max_price,max_price],'r--') title('換電站的換電價格') ylabel('Price(￥)') axis([0,26,0,300]) set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]);figure h=bar([e,E'],'gr'); set(h(1),'FaceColor','g'); set(h(2),'FaceColor','r'); axis([0,26,0,50]) title('出租車的預期和實際數(shù)量') ylabel('E and e') set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]); xlabel('換電站') legend('e','E')

返回：

?完整代碼

clear;clc; setenv('BLAS_VERSION','') %進行錯誤修改 n=900;%換電需求數(shù) min_price=170;%換電價格范圍 max_price=230; A=normrnd(36,5,1,25);%初始期望，平均值為36，方差為5的高斯分布 E=fix(A); %朝0方向取整，如，4.1，4.5，4.8取整都是4 %下面是根據(jù)需求數(shù)調整E的大小 a=sum(E)-n; A=A-a/25; E=fix(A); b=sum(E)-n; A=A-b/25; E=fix(A); a1=0.05;a2=0.95;%距離成本與換點價格權重 x=rand(n,1).*20000;%初始化需求車輛位置 y=rand(n,1).*20000; H=[2,2;2,6;2,10;2,14;2,18%初始化換電站位置 6,2;6,6;6,10;6,14;6,18 10,2;10,6;10,10;10,14;10,18 14,2;14,6;14,10;14,14;14,18 18,2;18,6;18,10;18,14;18,18].*1000; %繪制初始化的司機與換電站的位置圖 figure plot(x,y,'r*') hold on plot(H(:,1),H(:,2),'bo') legend('司機','換電站') title('初始位置圖')%% 計算期望與實際期望 D=[];%需求車輛到各換電站的需求比例 price=200.*ones(1,25); for i=1:length(H)for j=1:length(x)D(i,j)=a1*sqrt((H(i,1)-x(j))^2+(H(i,2)-y(j))^2)+a2*price(i);%總費用end end [d1,d2]=min(D);%選擇最近距離換電站 C=tabulate(d2(:));%統(tǒng)計選擇換電站次數(shù) e=C(:,2); err=sum(abs(E-e')); %期望差之和，即博弈對象 % ER(1)=err%% 博弈 J=[]; %價格變化的差值 ER(1)=err; for k=2:100j=0;for i=1:25if e(i)<E(i) && price(i)>=min_priceprice(i)=price(i)-1;j=j+1;endif e(i)>E(i) && price(i)<=max_priceprice(i)=price(i)+1;j=j+1;endendJ=[J,j];DD=[];for i=1:length(H)for j=1:length(x)DD(i,j)=a1*sqrt((H(i,1)-x(j))^2+(H(i,2)-y(j))^2)+a2*price(i);endend[dd1,dd2]=min(DD);CC=tabulate(dd2(:));e=CC(:,2);err=sum(abs(E-e'));ER=[ER,err]; end % 繪圖 figure plot(ER,'-o') title('E-e的差值變化') set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]) legend('E-e')figure plot(J,'r-o') title('價格的差值變化') xlabel('Iterations(t)') set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]) legend('sum of Price(t)-Price(t-1)')figure bar(price,0.5) hold on plot([0,26],[min_price,min_price],'g--') plot([0,26],[max_price,max_price],'r--') title('換電站的換電價格') ylabel('Price(￥)') axis([0,26,0,300]) set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]);figure h=bar([e,E'],'gr'); set(h(1),'FaceColor','g'); set(h(2),'FaceColor','r'); axis([0,26,0,50]) title('出租車的預期和實際數(shù)量') ylabel('E and e') set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]); xlabel('換電站') legend('e','E')

總結

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论 —— matlab的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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