目錄

一、ARMA模型的定義

?二、平穩條件與可逆條件

三、傳遞形式與逆轉形式

四、ARMA(p,q)模型的統計性質

1.均值

2.自協方差函數

3.自相關系數

4.ARMA(p,q)模型自相關系數拖尾，偏自相關系數拖尾

小結

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一、ARMA模型的定義

具有如下結構的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記 ARMA(p,q)

特別地當?時，稱為中心化ARMA(p,q)模型

中心化ARMA(p,q)模型

引進延遲算子，可記為

還可記為：

此時可簡記為：

?二、平穩條件與可逆條件

ARMA(p,q)模型的平穩條件

????????p階自回歸模型系數多項式??的根都在單位圓外

????????即ARMA(p,q)模型的平穩性完全由其自回歸部分的平穩性決定

ARMA(p,q)模型的可逆條件

????????q階移動平均系數多項式??的根都在單位圓外

? ? ? ? 即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑部分的可逆性決定

三、傳遞形式與逆轉形式

平穩可逆的ARMA(p,q)模型

傳遞形式

則可得：

逆轉形式：

則有：

四、ARMA(p,q)模型的統計性質

1.均值

2.自協方差函數

推導方式如下：

3.自相關系數

4.ARMA(p,q)模型自相關系數拖尾，偏自相關系數拖尾

舉例：

要注意AR模型和MA模型的系數取值方式不同哦！！

x<-arima.sim(n=1000,list(ar=0.5,ma=-0.8))

自相關系數圖：

acf(X)

返回：

偏相關系數圖：

pacf(x)

返回：

小結

中心化ARMA(p,q)模型

可簡記為：

傳遞形式：

逆轉形式：

性質：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ARMA模型的性质之ARMA模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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