題目詳情

讓我們定義 $d_n$ 為 $d_n=p_{n+1}?p_n$，其中 $p_i$ 是第 i 個素數。顯然有 $d_1=1$，且對于 n > 1有 $d_n$ 是偶數。

“素數對猜想”認為“存在無窮多對相鄰且差為2的素數”，現給定任意正整數$N(<10^5)$，請計算不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入格式
輸入在一行給出正整數N。

輸出格式
在一行中輸出不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入樣例 20輸出樣例 4

題目分析

首先需要關注的點是正整數 N 的范圍是 $<10^5$ ，因此我們這里的數據需要開得較大一些（我的代碼中數組大小為10000）

#include<iostream> #include<cmath> using namespace std;int num[10000];

其次，就是對于素數的判定，素數的判定有很多，我采用的是下面這個判定方法

除 2 以外，若一個正整數 n 不能被 2 ~ sqrt(n) 的正整數整除，則它是素數；反之則不是。

并且，由于要對素數進行計數，若不適用 bool 變量 sign 作為標記，在第二重循環內無論是否為素數，都會執行 count1++ 操作，所以需要設置sign來作限制（覺得這一步可以優化，先想想），code如下：

bool sign = true;for (int i = 2; i <= n; ++i){for (int j = 2; j <= sqrt(i); ++j){if (i % j == 0){sign = false;break;}}if (sign == true){num[count1] = i;count1++;}sign = true;}

最后就是對素數對的判斷啦，直接 if 就行

int count2 = 0;for (int i = 0; i < count1; ++i){cout << num[i] << endl;if (num[i + 1] - num[i] == 2)++count2;}

Final Code

#include<iostream> #include<cmath> using namespace std;int num[10000];int main() {int n, count1 = 0;cin >> n;bool sign = true;for (int i = 2; i <= n; ++i){for (int j = 2; j <= sqrt(i); ++j){if (i % j == 0){sign = false;break;}}if (sign == true){num[count1] = i;count1++;}sign = true;}int count2 = 0;for (int i = 0; i < count1; ++i){cout << num[i] << endl;if (num[i + 1] - num[i] == 2)++count2;}cout << count2;return 0; }

注意：

其中有一個點是端點也是素數的測試，所以在 for 循環時注意是 <=。

前四個點 N 都比較小，最后一個點 N 比較大，如果過不了將數組開大一點就好了。

關于那個計數，give me some time ~~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C++ PAT 乙级 1007——素数对猜想的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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