ARMA模型性质之平稳AR模型得统计性质
目錄
1.均值
?Green函數(shù)定義
Green函數(shù)遞推公式
2.方差
舉例：
方法1：
方法2：
3.協(xié)方差函數(shù)
舉例1：
舉例2：
4.自相關(guān)系數(shù)
常用的ARA模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式：
AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)
?舉例
5.偏自相關(guān)系數(shù)
Yule - Walker 方程組：
AR模型偏相關(guān)系數(shù)的截尾性
再講一下AR模型的具體偏相關(guān)系數(shù)的解：
舉例：
總結(jié)：
1.均值
如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則
?Green函數(shù)定義
AR模型得傳遞形式：
因為均值的性質(zhì)，則有：
則，求得Xt 為
則有Green函數(shù)：
記? ?
則模型可簡記為? ??
Green函數(shù)遞推公式
因為：
?則有：
再可解得：
則有得出規(guī)律公式為：
則有總結(jié)如下：
2.方差
平穩(wěn)AR模型得傳遞形式
兩邊求方差得
舉例：
方法1：
根據(jù)Green函數(shù)：
可求得如下：
最后得出平穩(wěn)AR(1)模型的方差
方法2：
平穩(wěn)AR(1) 模型
兩邊求方差
AR(2)模型的方差為：
利用Green 函數(shù)可以推導(dǎo)出 AR(2) 模型的方差為：
3.協(xié)方差函數(shù)
兩邊求期望得：
又因為??
可得到協(xié)方差函數(shù)得遞推公式
舉例1：
?AR(1)模型為：
遞推公式：
因為 平穩(wěn)AR(1)模型 具有如下：
則可得該協(xié)方差函數(shù)遞推公式為：
舉例2：
?協(xié)方差函數(shù)遞推公式
令 k = 1 可得：
于是可得如下結(jié)論：
4.自相關(guān)系數(shù)
通過上式，可得到下式：
則自相關(guān)系數(shù)得定義為
則有平穩(wěn)AR(P)模型的自相關(guān)系數(shù)遞推公式
常用的ARA模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式：
其中 AR(1)模型為
AR(2)模型為
AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)
模型：
得齊次差分方程：
設(shè)通解形式為
呈指數(shù)衰減
性質(zhì)：拖尾性*：
?舉例
5.偏自相關(guān)系數(shù)
定義：
對于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間 k-1 個隨機變量???的條件下，或者說，在剔除了中間 k-1 個隨機變量的干擾之后，?對??影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語言描述就是
?其中：
偏相關(guān)系數(shù)的計算：
用過去的k期序列值對作k階自回歸擬合：此為式1
取條件期望：此為式2
1式 - 2式 ：?
Yule - Walker 方程組：
兩邊同時乘??，取期望 ：
取前 k 個構(gòu)成?Yule - Walker 方程組 ：
解方程組可得可得延遲k偏自相關(guān)系數(shù)??
Yule - Walker 方程求解：
Yule - Walker 方程寫成矩陣形式為：
根據(jù) Cramer 法則：
其中
AR模型偏相關(guān)系數(shù)的截尾性
AR模型：
自相關(guān)系數(shù)：
Yule - Walker 方程成立：
當(dāng) p>k 時：
?則有：
再講一下AR模型的具體偏相關(guān)系數(shù)的解：
?AR(1)模型：
Yule - Walker 方程：
偏自相關(guān)系數(shù)的解：
AR(2)模型：
Yule - Walker 方程：
對 AR(2) 模型又有：
從而得到偏自相關(guān)系數(shù)的解：
舉例：
例1：
?根據(jù) AR(1) 模型的偏相關(guān)系數(shù)的解：
可得該問題的偏相關(guān)系數(shù)為：
例2：
根據(jù) AR(2) 模型的偏相關(guān)系數(shù)的解：
可得該問題的偏相關(guān)系數(shù)為：
總結(jié)：
平穩(wěn)AR模型得統(tǒng)計性質(zhì)：
1.均值
2.方差
3.協(xié)方差函數(shù)
4.自相關(guān)系數(shù)
常用得AR模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式
AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： 拖尾性
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的ARMA模型性质之平稳AR模型得统计性质的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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