Description

Input

Output

Sample Input

3 1 1
3425 734783767
2345 34674684
980733421 249802373

Sample Output

19260817

Data Constraint

Solution

• 注意到m比較小，不妨分開考慮每個元素在哪些操作中被加了。

• 考慮狀壓DP，先計算 f(i,S,j) 表示 Ai 在進行 S 集合的操作之后，值為 j 的概率。

• 設 g(i,S,j) 表示前 i 個元素的最大值為 j，用掉了 S 集合的操作的概率。

• 轉移時枚舉當前元素用掉了哪些操作，以及進行這些操作后的值，即：g(i?1,S1,j)×f(i,S2,k)→g(i,S1+S2,max(j,k))

• 那么答案即為

  ∑i=1m?ci?g[n][2m?1][i]??(mod?109+7)

• 枚舉補集的小技巧：

• 先枚舉集合 s1 ，設全 1 全集為 S 。

• 令 num=S?xor?s1 。

• 則 s1 的補集 s2 的初值為 num ，每次使 s2=(s2?1)&?num 。

• 直到 s2 為 0 后不再枚舉。

• 時間復雜度 O(n(cm)23m) 。

Code

#include<cstdio> #include<cctype> #define add(x,y) x=(x+y)%mo using namespace std; typedef long long LL; const int N=41,M=11,mo=1e9+7; int n,m,c,mx,ans; int p[M][N][4],h2[M]; int f[N][1<<M-1][M*3],g[N][1<<M-1][M*3]; inline int read() {int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y; } int main() {n=read(),m=read(),c=read(),mx=m*c;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=0;k<=c;k++) p[i][j][k]=read();for(int i=h2[0]=1;i<=m;i++) h2[i]=h2[i-1]<<1;for(int i=1;i<=n;i++){f[i][0][0]=1;for(int s=0;s<h2[m];s++)for(int k=1;k<=m;k++)if(s&h2[k-1]){for(int l=0;l<=c;l++)for(int j=0;l+j<=mx;j++)add(f[i][s][j+l],(LL)f[i][s^h2[k-1]][j]*p[k][i][l]%mo);break;}}g[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int s1=0;s1<h2[m];s1++)for(int num=(h2[m]-1)^s1,s2=num;;s2=(s2-1)&num){for(int j=0;j<=mx;j++)if(g[i-1][s1][j])for(int k=0;k<=mx;k++)if(f[i][s2][k])add(g[i][s1|s2][max(j,k)],(LL)g[i-1][s1][j]*f[i][s2][k]%mo);if(!s2) break;}for(int i=1;i<=mx;i++) add(ans,(LL)i*g[n][h2[m]-1][i]%mo);printf("%d",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 5625. 【NOI2018模拟4.3】Max的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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