Description

科學(xué)家溫斯頓從數(shù)據(jù)庫(kù)中找到了一串相當(dāng)長(zhǎng)的字符串。
他正試圖用一個(gè)模板串來(lái)重構(gòu)這個(gè)字符串。
他可以將模板串復(fù)制多份，通過(guò)合適的方式拼接起來(lái)，使得最終的串與原串一致。
如果兩個(gè)模板串互相覆蓋，那么覆蓋的部分必須完全一致。
原串的所有位置必須被覆蓋到。
顯然，原串本身就是一個(gè)模板串。但為了節(jié)省成本，他想找到長(zhǎng)度最短的模板串。

Input

第一行一個(gè)僅由小寫(xiě)字母構(gòu)成的字符串。

Output

第一行一個(gè)整數(shù)，表示模板串的最小長(zhǎng)度。

Sample Input

輸入1：

ababa

輸入2：

ababbababbabababbabababbababbaba

Sample Output

輸出1：

3

輸出2 ：

8

Data Constraint

設(shè)字符串的長(zhǎng)度為N。
Subtask1[20pts]:N<=100
Subtask2[30pts]:N<=25000
Subtask3[50pts]:N<=500000

Solution

• 我們?cè)O(shè) F[i] 表示能覆蓋前綴 i 的 最短 的前綴。

• 可以發(fā)現(xiàn) F[i] 只有兩種取值： F[next[i]] 和 i 。

• 因?yàn)槟艹蔀榇鸢傅那熬Y 只可能 同時(shí)是 i 的前綴和后綴。

• 然后考慮什么條件下 F[i] 能等于 F[next[i]] 。

• 可以發(fā)現(xiàn)最后接上的一段最長(zhǎng)是 next[i] 。

• 如果這一段能被 F[next[i]] 覆蓋的話，這一段前面那個(gè)前綴也必須能被 F[next[i]] 覆蓋。

• 因?yàn)?F[next[i]] 滿足自身不能再被覆蓋。

• 所以我們直接在區(qū)間 [i?next[i]，i] 中尋找是否有一個(gè) j 滿足 F[j]=F[next[i]] 。

• 若存在則 F[i] 可等于 F[next[i]] 。

• 實(shí)現(xiàn)的話開(kāi)一個(gè)桶， h[i] 表示 F[j] 值為 i 的最大的 j ，就可以做到 O(n) 了。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=500005; int next[N],f[N],h[N]; char s[N]; int main() {scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);for(int i=2,j=0;i<=n;i++){while(j && s[i]!=s[j+1]) j=next[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;next[i]=j;}for(int i=1;i<=n;h[f[i]]=i++){int x=f[next[f[i]=i]];if(h[x]>=i-next[i]) f[i]=x;}printf("%d",f[n]); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 4676. 【NOIP2016提高A组模拟7.21】模板串的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。