考試名稱：2015 研究生正式試卷

單項(xiàng)選擇(130 分)

1.設(shè) A,B 為集合，使下列兩式 A\B=￠和(A∪B)\B=(A\B)∪B 同時(shí)成立的充要條件是什

么？

? A. A? B

自己畫圖試，答案不用自己做

? B. B? A

? C. A=B

? D. A=B=￠

2.若映射 f和 g的合成 g?f是雙射，則下列論斷哪個(gè)是正確的？

? A. f 和 g 都是雙射

f : x- >y, g: y- >z, f 與g的合成寫為g。f ，顛倒的順序，

若 g. f 是單，則f 單

g. f 是滿， g滿

若g. f 雙，則f單g滿根據(jù)前兩條就可推出第三條

? B. f 是單射，g 是滿射

? C. f 是滿射，g 是單射

? D. 以上論斷都不對(duì)

3.設(shè) A={1,2,3}，則 A上可以定義多少個(gè)自反的二元關(guān)系？

? A. 16

? B. 32

? C. 64

? D. 128

4.設(shè) A={1,2，3}，則 A上至多可以定義多少個(gè)等價(jià)關(guān)系?

? A. 4

(1) 劃分概念要求所有子集非空，則可能有多少個(gè)劃分就有多少個(gè)等價(jià)關(guān)系。

( 2) I A是一個(gè)， 因?yàn)榉蠈?duì)稱不能只加1個(gè)，所以只能+2個(gè)(共3種)，且不能+4個(gè)，因?yàn)?/p>

不符合傳遞性，所以只能+6個(gè)(1個(gè)) 1+3+1=5

本題或者按照劃分概念去做，有多少個(gè)劃分就有多少個(gè)等價(jià)關(guān)系，但是要求每個(gè)子部分不能

為空，于是劃分成一部分 1種，2部分，3種，3部分1種，1+3+1也是5種

? B. 5

? C. 6

? D. 7

5.

自然數(shù)集 N 是可數(shù)的，則 N×N 是否是可數(shù)的？N 的冪集 2N 是否是可數(shù)的？

? A. 可數(shù)，可數(shù)

? B. 可數(shù)，不可數(shù)

? C. 不可數(shù)，可數(shù)

? D. 不可數(shù)，不可數(shù)

6.設(shè) A,B,C為任意集合，則下列論斷哪個(gè)是正確的？

? A. 若 A∈B，B?C，則 A?C

要弄懂屬于和子集關(guān)系，子集是集合之間的關(guān)系，而屬于是元素與集合的關(guān)系，B項(xiàng)，A是B的

子集說明A，B都是集合，B屬于C說明C是個(gè)集族，A不一定屬于C，C項(xiàng)A是元素，元素(非集

合)不可能屬于一個(gè)集族 D同理

? B. 若 A?B，B∈C，則 A∈C

? ∈

? D. 若 A?B，B∈C，則 A?C

7.設(shè) d=(d1,d2,…,dn),其中 di為非負(fù)整數(shù)，i=1,2,…,n。若存在 n個(gè)頂點(diǎn)的(簡單)無向

圖,使得頂點(diǎn) vi的度為 di，則稱 d是可圖解的。下面給出的各序列中哪個(gè)是可圖解的？

? A. (1,1,1,2,3)

? B. (1,2,2,3,4,5)

度為奇數(shù)的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，所以B錯(cuò)，A 度和8，則四條邊，自己試出來的，本題答案

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

? C. (1,3,3,3)

? D. (1,3,3,4,5,6,6)

8.在一次圍棋擂臺(tái)賽中，雙方各出你 n名選手。比賽的規(guī)則是雙方先各自排個(gè)次序，設(shè)

甲方排定的次序?yàn)?x1,x2,…,xn，乙方排定的次序?yàn)?y1,y2,…,yn。x1與 y1先比賽，勝的

一位與對(duì)方輸?shù)南乱晃贿x手比賽。按這種方法進(jìn)行比賽，直到有一方的最后一位選手出場

比賽并且輸給對(duì)方，比賽就結(jié)束。則最多進(jìn)行多少場比賽可定其勝負(fù)(假定比賽不出現(xiàn)平

局)。

? A. 2n+1

試出來，n=1，n=2，結(jié)束

? B. 2n

? C. 2n-1

? D. 2n-2

9.

若(簡單)無向圖 G 與其補(bǔ)圖 GC 同構(gòu)，稱 G 為自補(bǔ)圖，則含 5 個(gè)頂點(diǎn)不同構(gòu)的無向自補(bǔ)圖

的個(gè)數(shù)為多少？

? A. 1

? B. 2

? C. 3

? D. 4

10.含有 5個(gè)頂點(diǎn)、3條邊的不同構(gòu)的(簡單)無向圖有多少個(gè)？

? A. 2

? B. 3

? C. 4

? D. 5

11.設(shè)樹 T中有 2n個(gè)度為 1的頂點(diǎn),有 3n個(gè)度為 2的頂點(diǎn),有 n個(gè)度為 3的頂點(diǎn),則這棵

樹 T有幾個(gè)頂點(diǎn)和幾條邊？

只有對(duì)于二叉樹才有n0=n2+1，自己試，簡單

? A. 11，11

? B. 11，10

? C. 12，12

? D. 12，11

12.

所有頂點(diǎn)中度數(shù)最小的度數(shù)

試出來的

設(shè) G 是 p(p≥2)階無向圖，Gc 為 G 的補(bǔ)圖，已知△(G)=k1,δ(G)=k2，則△(Gc) 和 δ(Gc)等于

什么？

所有頂點(diǎn)中度數(shù)最大的度數(shù) ? A. p-k1，p-k2

? B. p- k2，p- k1

? C. p-1-k1，p-1- k2

? D. p-1- k2，p-1- k1

13.設(shè) Z是整數(shù)集合，映射 f:Z→Z，f(x)=|x|-2x，則 f 應(yīng)滿足什么性質(zhì)？

easy

? A. 單射

? B. 滿射

? C. 雙射

? D. 以上答案都不對(duì)

14.設(shè) A與 B是兩個(gè)任意集合，若{A∩B,B\A}是

總結(jié)

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