文章目錄

• 判斷點是否在凸多邊形內
• • 1，原理
  • 2、右手坐標系
  • 3、向量叉積
  • 補充知識：
  • 可以理解利用向量的叉積，很容易判定一個多邊形的凹凸性。也可以判定點是否在多邊形的內部。
  • - 判定多邊形的凹凸性
  • 判斷點是否在多邊形內部

判斷點是否在凸多邊形內

1，原理

假設凸多邊形頂點，按照順時針順序構成頂點數組verts:Point[]，依次取兩個頂點構成線段序列。
若點落在凸多邊形內，則必有：該點在所有的線段序列的右側或者左側。

2、右手坐標系

讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指能指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。反之則是左手直角坐標系。

3、向量叉積

補充知識：

向量叉積，向量P = (x1, y1); Q = (x2, y2); P×Q = (x1y2 - x2y1);
叉積的一個非常重要性質是可以通過它的符號判斷兩矢量相互之間的順逆時針關系：
若 P × Q > 0 , 則P在Q的順時針方向。
若 P × Q < 0 , 則P在Q的逆時針方向。
若 P × Q = 0 , 則P與Q共線，但可能同向也可能反向。
叉積的方向與進行叉積的兩個向量都垂直，所以叉積向量即為這兩個向量構成平面的法向量。

可以理解利用向量的叉積，很容易判定一個多邊形的凹凸性。也可以判定點是否在多邊形的內部。

- 判定多邊形的凹凸性

即：依次順時針遍歷多邊形的定點，如果是凸多邊形，向量的叉積會保持一致，反之就是凹多邊形了。

代碼如下：

實現叉乘：

double cross(Point& p1, Point& p2, Point& p0) {//取P0P1向量，P0P2向量，進行叉乘//如果結果為正，P1點位于向量P0P2的順時針方向//反之在逆時針方向return (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y)*1.0 - (p1.y - p0.y) * (p2.x - p0.x)*1.0; } //假定多變形的定點按順時針已排序。 bool isConvexPolygon(QVector<Point> Polygon) {int len = Polygon.size();int s = 0, e = len;if(e == 2){return true;}while (s <= e-3) {if (cross(Polygon[s+1], Polygon[s+2],Polygon[s]) < 0) {s ++;} else {return false;}}return true; }

• 判斷點是否在多邊形內部

假設凸多邊形各個定點坐標按照逆時針方向存儲于一個數組中，
首先，確定點目標點M于某兩個相鄰的頂點Pn,Pn+1構成的向量之間，
然后，確定M點是否在向量（Pn,Pn+1）的逆時針方向，如果是順時針方向則不在凸多邊形內。

代碼如下：

bool inConvexPolygon(QVector<Point> Polygon, Point target) {int len = Polygon.size();if (cross(target, Polygon[1], Polygon[0]) > 0 && cross(target, Polygon[len - 1], Polygon[0]) < 0) {return false;}int s = 1, e = len -1;int line = -1;while (s <= e) {int m = s + ((e-s) >> 1); //二分法查找if (cross(target, Polygon[m], Polygon[0]) > 0) { // target在m順時針方向line = m; // line保存的是m逆時針方向后的第一個點e = m -1;} else { // target在m逆時針方向s = m + 1;}}return cross(Polygon[line], target, Polygon[line -1]) > 0; }

思考：如果假設凸多邊形各個定點坐標按照順時針方向存儲于一個數組中呢？
改寫如下：

bool inConvexPolygon2(QVector<Point> Polygon, Point target) {int len = Polygon.size();if (cross(target, Polygon[1], Polygon[0]) < 0 && cross(target, Polygon[len - 1], Polygon[0]) > 0) {qDebug()<<"dot here";return false;}int s = 1, e = len -1;int line = -1;while (s <= e) {int m = s + ((e-s) >> 1);if (cross(target, Polygon[m], Polygon[0]) < 0) { // target在逆時針方向line = m; // line保存的是m順時針方向后的第一個點e = m -1;} else { // target在m順時針方向s = m + 1;}}return cross(Polygon[line-1], target, Polygon[line]) > 0; } 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的判断点是否在凸多边形内的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。