文章目錄

• matlab 矩陣加減乘除運算
• • 1 .加、減運算
  • 2. 乘法
  • 3．向量點積
  • 4．向量叉乘
  • 5．混合積
  • 6．矩陣的卷積和多項式乘法
  • 7．反褶積（解卷）和多項式除法運算
  • 8．張量積
  • 9. 除法運算

matlab 矩陣加減乘除運算

1 .加、減運算

運算符：“＋”和“－”分別為加、減運算符。
運算規則：對應元素相加、減，即按線性代數中矩陣的“十”，“一”運算進行。

2. 乘法

運算符：*
運算規則：按線性代數中矩陣乘法運算進行，即放在前面的矩陣的各行元素，分別與放
在后面的矩陣的各列元素對應相乘并相加。

3．向量點積

函數 dot
格式 C = dot(A,B) %若 A、B 為向量，則返回向量 A 與 B 的點積，A 與 B 長度
相同；若為矩陣，則 A 與 B 有相同的維數。
C = dot(A,B,dim) %在 dim 維數中給出 A 與 B 的點積

例 >>X=[-1 0 2]； >>Y=[-2 -1 1]; >>Z=dot(X, Y) 則顯示：Z = 4 還可用另一種算法： sum(X.*Y) ans= 4

4．向量叉乘

在數學上，兩向量的叉乘是一個過兩相交向量的交點且垂直于兩向量所在平面的向量。
在 Matlab 中，用函數 cross 實現。
函數 cross
格式 C = cross(A,B) %若 A、B 為向量，則返回 A 與 B 的叉乘，即 C=A×B，A、B
必須是 3 個元素的向量；若 A、B 為矩陣，則返回一個 3×n
矩陣，其中的列是 A 與 B 對應列的叉積，A、B 都是 3×n 矩
陣。
C = cross(A,B,dim) %在 dim 維數中給出向量 A 與 B 的叉積。A 和 B 必須具有
相同的維數，size(A,dim)和 size(B,dim)必須是 3。 例 1-24 計算垂直于向量(1, 2, 3)和(4, 5, 6)的向量。

>>a=[1 2 3]; >>b=[4 5 6]; >>c=cross(a,b) 結果顯示：c= -3 6 -3 可得垂直于向量(1, 2, 3)和(4, 5, 6)的向量為±(-3, 6, -3)

5．混合積

混合積由以上兩函數實現：
例
計算向量 a=(1, 2, 3)、b=(4, 5, 6)和 c=(-3, 6, -3) 的混合積a ?(b ×c)
解：

>>a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=[-3 6 -3]; >>x=dot(a, cross(b, c)) 結果顯示：x = 54 注意：先叉乘后點乘，順序不可顛倒。

6．矩陣的卷積和多項式乘法

函數 conv
格式 w = conv(u,v) %u、v 為向量，其長度可不相同。
說明 長度為 m 的向量序列 u 和長度為 n 的向量序列 v 的卷積(Convolution)定義為：
∑= = + ? kj 1 w (k) u(j) v(k 1 j) 式中：w 向量序列的長度為(m+n-1)，當 m=n 時，
w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
…
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)v(1)
…
w(2n-1) = u(n)*v(n)

7．反褶積（解卷）和多項式除法運算

函數 deconv
格式 [q,r] = deconv(v,u) %多項式 v 除以多項式 u，返回商多項式 q 和余多項式 r。
注意：v、u、q、r 都是按降冪排列的多項式系數向量。

8．張量積

函數 kron
格式 C=kron (A,B) %A 為 m×n 矩陣，B 為 p×q 矩陣，則 C 為 mp×nq 矩陣。

9. 除法運算

Matlab 提供了兩種除法運算：左除（\）和右除（/）。一般情況下，x=a\b 是方程 ax =b
的解，而 x=b/a 是方程 xa=b 的解。

例：a=[1 2 3; 4 2 6; 7 4 9] b=[4; 1; 2]; x=a\b 則顯示：x= -1.5000 2.0000 0.5000 如果 a 為非奇異矩陣，則 a\b 和 b/a 可通過 a 的逆矩陣與 b 陣得到：a\b = inv(a)*b b/a = b*inv(a)

數組除法：
A./B 表示 A 中元素與 B 中元素對應相除

資料整理來源：[MATLAB6.0數學手冊].蒲俊.吉家鋒.伊良忠

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 矩阵加减乘除运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。