Gauss 消元法求解線性方程組

內(nèi)容

消元法是將方程組中的一方程的未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的代數(shù)式表示，并將其代入到另一方程中，這就消去了一未知數(shù)，得到一解；或?qū)⒎匠探M中的一方程倍乘某個(gè)常數(shù)加到另外一方程中去，也可達(dá)到消去一未知數(shù)的目的。消元法主要用于二元一次方程組的求解。

核心

1)兩方程互換，解不變；
2)一方程乘以非零數(shù)k，解不變；
3)一方程乘以數(shù)k加上另一方程，解不變 [2] 。

舉例： 有這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：
x1 + 2x2 = 5;
2x1 + 3*x2 = 8

其解為 x1=1;x2=2;

代碼實(shí)現(xiàn)：

#include <iostream> #include<string.h> #include<math.h> using namespace std;const int MAXN=30; const double EPS=10e-8; double a[MAXN][MAXN];//存儲(chǔ)方程組對(duì)應(yīng)矩陣bool l[MAXN];//是否為自由元int start[MAXN]; //開始狀態(tài) int endss[MAXN]; //結(jié)束狀態(tài)//高斯消元模板 inline int solve(const int &n) {int res=0,r=0;for(int i=0; i<n; ++i) l[i]=false;for(int i=0; i<n+1; ++i){for(int j=r; j<n; ++j){if(fabs(a[j][i])>EPS){for(int k=i; k<=n; ++k)swap(a[j][k],a[r][k]);break;}}if(fabs(a[r][i])<EPS){++res;continue;}for(int j=0; j<n; ++j){if(j!=r&&fabs(a[j][i])>EPS){double tmp=a[j][i]/a[r][i];for(int k=i; k<=n; ++k)a[j][k]-=tmp*a[r][k];}}l[i]=true,++r;cout << endl;for (int i = 0; i<n; i++) {for (int j = 0; j<n+1; j++) {cout.width(4);cout << a[i][j] << " ";}cout << endl;}}return res; } //模板結(jié)束bool issolve(const int&n){//判斷是否存在無解for(int i=0; i<n-1; i++){bool flag=true;for(int j=0;j<n-1;j++){if(a[i][j]!=0){flag=false;continue;}}if(flag&&a[i][n-1]!=0) return false;}return true; }void result(const int&n) {int cols = n+1;int rows = n;double ans[100] = {0};double sum = 0;for (int i = 1; i < cols; i++) {sum = a[cols - 1- i][cols -1 ];for (int j = 1; j < i; j++) {sum -= ans[cols - j] * a[rows - i][rows - j];}ans[cols - i] = sum / a[cols-1 - i][cols - 1 - i];}for (int i = 1; i < cols; i++) {cout << ans[i] << " ";} }int main() {int n = 2; //方程組的個(gè)數(shù) //求解方程組 a[0][0] = 1;a[0][1] = 2;a[0][2] = 5;a[1][0] = 2;a[1][1] = 3;a[1][2] = 8;//輸出 for (int i = 0; i<n+1; i++) {for (int j = 0; j<n+2; j++) {cout.width(4);cout << a[i][j] << " ";}cout << endl; }//求解過程 int ans=solve(n);if(!issolve(n-1)) {cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl; } else{cout<<(1<<(ans-1))<<endl; //輸出解的個(gè)數(shù) result(n); //求解 } return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Gauss 消元法求解线性方程组的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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