一、概述

K-Means（K均值）是機器學習中一種常見的無監督算法，它能夠將未知標簽的數據，根據它們的特征分成不同組，每一組數據又稱為“簇”，每一簇的中心點稱為“質心”。其基本原理過程如下：

① 任意選擇K個初始質心（可以不是樣本點），為每個樣本點找到與其距離最近的質心，并將樣本點與質心歸為同一簇，從而生成K個簇；

② 當所有樣本點都被分完，對于每一個簇，重新計算新的質心（同一簇中所有點的平均坐標值）；

③ 不斷迭代，直到不會質心的位置不發生改變。

可見，整個算法中，最核心的參數是K。那么K該如何確定呢？

這里我們引入輪廓系數S：

其計算公式如圖所示，其中，a表示樣本點與同一簇中所有其他點的平均距離，即樣本點與同一簇中其他點的相似度；b表示樣本點與下一個最近簇中所有點的平均距離，即樣本點與下一個最近簇中其他點的相似度。

K-Means追求的是對于每個簇而言，其簇內差異小，而簇外差異大，輪廓系數S正是描述簇內外差異的關鍵指標。由公式可知，S取值范圍為（-1, 1），當S越接近于1，則聚類效果越好，月接近-1，聚類效果越差。

接下里我們通過代碼來實現如何基于輪廓系數確定K值。

二、實踐

1、導入相關包

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import make_blobs from sklearn.cluster import KMeans from sklearn.metrics import silhouette_score

2、創建數據集并可視化

在創建數據的過程中，為了可視化效果良好，所以預先給出了centers=4，但不影響我們后面確定K值。

x, y = make_blobs(n_samples=500,n_features=2,centers=4,random_state=1)# 繪圖，查看數據樣本的分布 fig, ax = plt.subplots(1) fig.set_size_inches(8,6) ax.scatter(x[:, 0], x[:, 1], marker='o', s=8) plt.show()

數據集一共由兩列特征組成，即橫軸和縱軸。實際應用中，數據往往會有許多列特征，一般需要先通過降維算法（如PCA）將多維特征壓縮至二維或者三維，才能可視化。觀察上圖，乍一看，數據應該能被分成4簇，但有的人覺得分成2簇（左下1簇，右上1簇），或者分成3簇（最下面1簇，中間1簇，右上1簇）也是合理的。

那么到底能分成幾類呢？這時就需要通過輪廓系數來幫我們確定。

# 給定K值（n_clusters）的范圍 n_clusters = range(2, 5)# 循環繪圖 for n in n_clusters:# 創建繪圖區域fig, ax = plt.subplots(1)fig.set_size_inches(8, 6)# 實例化cluster = KMeans(n_clusters=n,random_state=10).fit(x)# 訪問labels_屬性，獲得聚類結果y_pred = cluster.labels_# 訪問cluster_centers_屬性，獲得質心坐標centroid = cluster.cluster_centers_# 計算平均輪廓系數silhouette_avg = silhouette_score(x, y_pred)# 繪制聚類結果# y_pred==i會返回布爾數組，從而獲得那些被分為同一類的點for i in range(n):ax.scatter(x[y_pred==i, 0],x[y_pred==i, 1],marker='o',s=8,alpha=0.7) # 繪制質心ax.scatter(centroid[:, 0],centroid[:, 1],marker='x',s=30,c='k') # 設置圖表標題ax.set_title('result of KMeans(n_clusters={})'.format(n)) # 設置x軸標題ax.set_xlabel('feature_1') # 設置y軸標題ax.set_ylabel('feature_2') # 設置總標題，用來描述輪廓系數的值plt.suptitle('The average silhouette value is {:.4f}.'.format(silhouette_avg),fontsize=14, fontweight='bold')plt.show()

執行代碼后，系統幫我們自動生成了3張圖，并告訴我們每張圖中，K的取值和平均輪廓系數值。可以看到K=2時，S=0.7050；K=3，S=0.5882；K=4，S=0.6505。當數據集被分為4簇時，輪廓系數比為3簇的高，因此我們舍棄K=3。然而當K=2時，得分竟然是最高的，這與我們最初創建數據集時給的真實分類centers=4是不一致的！

這恰恰說明了：

① 輪廓系數確實能幫助我們確定K的取值，并且分數越接近1，越能代表更好的聚類效果；

② 分數最高的K值，并不一定是正確的聚類結果（雖然我們可能并不知道真實的分類）；

③ 實際應用中，需要緊密結合輪廓系數與業務需求，才能得到恰當的結果；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的当复选框中打勾时后面自动显示y或者n_基于轮廓系数确定K-Means聚类中的K的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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