圖論

1. 與動態規劃結合

• 1.?BZOJ-1003-物流運輸trans-ZJOI2006-SPFA+DP
  
• 2.?BZOJ-1880-Elaxia的路線-SDOI2009-SPFA+拓撲排序

2. 其他算法

• 1.?[CODEVS 1173] 最優貿易?民間解法spfa*2, 標解的拓撲排序dp現在想想可以用隊列遞推實現
  

3. 網絡流

• 1.?[BZOJ 1001] 狼抓兔子?轉化為對偶圖最短路. 至今對建圖有疑問.
  
• 2.?[codevs 1906] 最長遞增子序列問題?最大流
  
• 3.?[codevs 1922] 騎士共存問題?最大獨立集
• 4.?[codevs 1904] 最小路徑覆蓋問題?最大基數匹配
• 5.?[codevs 1789] 最大獲利（2006年NOI全國競賽）?最大權閉合子圖
• 6.?[POJ 3155] Hard Life?最大密度子圖.
• 7.?[codevs 1916] 負載平衡問題?費用流, 正解是中位數
• 8.?[codevs 1917] 深海機器人問題?費用流, 路線問題
• 9.?[codevs 1227] 方格取數2?費用流
• 10.?[codevs 1913] 數字梯形問題?費用流
• 11.?[codevs 1033] 蚯蚓的游戲問題?費用流
• 12.?[codevs 1912] 汽車加油行駛問題?費用流
• 13.?[codevs 1035] 火車停留?費用流
• 14.?[codevs 1237] 餐巾計劃問題?費用流, 與時間有關的建圖
• 15.?BZOJ-1927-星際競速-SDOI2010?每個點到達一次的經典問題
• 16.?BZOJ-3171-循環格-TJOI2013-費用流?仔細分析一下也是每個點到達一次
• 17.?[codevs 1911] 孤島營救問題?分層圖最短路BFS
• 18.?BZOJ-3876-支線劇情-Ahoi2014-上下界網絡流?上下界網絡流
• 19.?[codevs 1034] 家園?最大流解決判定問題, 至今RE*4
• 20.?BZOJ-1934-Vote善意的投票-SHOI2007?不太懂的最小割建圖

網絡流小結:?

• (1) 是對偶圖, 不常用.
• (2) 是用網絡流解決判定問題, 即目標能否實現, 往往最大流是否達到某值判斷. 同 (18)
• (3) 最大獨立集, (4) 最小路徑覆蓋. 是比較經典的基本建圖方法
• (5) (6) 是比較難理解的建圖, 尤其 (6) 還要二分答案, 轉化成01分數規劃...不會想.
• (7) 見大白
• (8) (9) (10) (11) (12) 都是找路線的問題, 或求獲益最大, 或求費用最小. 都用費用流解決.
• (13) (14) 和時間有關, 都需要根據時間建圖.
• (15) (16) 每個點都經過一次的問題, 拆點建圖.
• (17) 分層圖最短路BFS
• (18) 上下界有源匯的網絡流
• (20) 需要對最小割有較好的理解

總結: 無向圖有環可以考慮Tarjan縮點, 在DAG上往往用到DP效率很高. 網絡流的題目數據范圍一般不大, 網絡流O(n^2*m)的上限限制了解題能力. 其他一些算法練習的少.

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的总结-图论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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