目錄

• 基礎知識
• 中介公式

版權：轉載前請聯系作者獲得授權。
參考書籍：《The Book of Why》——Judea Pearl、論文

基礎知識

對于下面的因果圖，$M$是$X$和$Y$之間的中介。

直接效應：擾動$X$而保持$M$恒定時，對$Y$的影響即為直接效應。

間接效應：保持$X$恒定，并將$M$增加到$X$增加1個單位的情況下$M$所能達到的量，此時$Y$的增量即為$X$對$Y$的間接效應。

受控直接效應：$CDE(0)=P(Y=1|do(X=1),do(M=0))?P(Y=1|do(X=0),do(M=0))$
其中，“受控”指的是受中介物$M$的控制，$CDE(0)$即為強迫中介物$M=0$。通過控制中介物$M=0$可以關閉間接路徑，從而得到直接效應。

但是，通過受控直接效應去估計直接效應會陷入“過度對照實驗”陷阱。由于中介物的取值并不是只有0，所以，存在多個受控直接效應：$CDE(0),CDE(1),...,CDE(N)$，使用哪一個受控直接效應更合適呢？對于這個問題，可以使用自然直接效應解決。

自然直接效應：$NDE=P(Y_{M=M_0}=1|do(X=1))?P(Y_{M=M_0}=1|do(X=0))$

從公式中可以看出，自然直接效應中不以中介物$M$為條件，而是通過反事實進行定義。

受控間接效應：由于無法通過控制某些變量恒定來關閉直接路徑，故不存在受控間接效應。

自然間接效應：$NIE=P(Y_{M=M_1}=1|do(X=0))?P(Y_{M=M_0}=1|do(X=0))$

總效應：$TE(X=0\to X=1)=NDE(X=0\to X=1)?NIE(X=1\to X=0)$

中介公式

共分為兩條，可直接通過數據中的統計信息計算$NDE$和$NIE$。$NDE$的公式出自論文，$E$代表數學期望。$NIE$的公式出自《為什么》一書。

$NDE={\sum }_m[E(Y|X=1,M=m)?E(Y|X=0,M=m)]\times P(M=m|X=0)$

$NIE={\sum }_m[P(M=m|X=1)?P(M=m|X=0)]\times P(Y=1|X=0,M=m)$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的因果推断 - 中介的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。