Description

有兩個隊伍A和B，每個隊伍都有n個人。這兩支隊伍之間進行n場1對1比賽，每一場都是由A中的一個選手與B中的一個選手對抗。同一個人不會參加多場比賽，每個人的對手都是隨機而等概率的。例如A隊有A1和A2兩個人，B隊有B1和B2兩個人，那么(A1 vs B1,A2 vs B2)和(A1 vs B2,A2 vs B1)的概率都是均等的50%。

每個選手都有一個非負的實力值。如果實力值為X和Y的選手對抗，那么實力值較強的選手所在的隊伍將會獲得(X-Y)^2的得分。

求A的得分減B的得分的期望值。

Input
第一行一個數n表示兩隊的人數為n。
第二行n個數，第i個數A[i]表示隊伍A的第i個人的實力值。
第三行n個數，第i個數B[i]表示隊伍B的第i個人的實力值。

Output
輸出僅包含一個實數表示A期望贏B多少分。答案保留到小數點后一位（注意精度）。

Sample Input
2
3 7
1 5

Sample Output
20.0

Data Constraint

Hint
對于30%的數據，n≤50。
對于100%的.據,n≤50000;A[i],B[i]≤50000。
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分析

我們首先要搞懂這里的期望是指什么，指n場比賽后總得分的平均數（平均數是所有可能的總得分情況的平均數）
然后這個要自己體會體會
接著講怎么做這題
我們拿一個我自造的數據說吧：
3
3 7 5
1 5 6
只拿3來說，它的期望是-9，怎么算的呢？這樣：
(3-1)^2-(3-5)^2-(3-6)^2
注：中間的連接符號應默認為加號，但是因為bi比3大，所以變為減號
但是這樣不就是n^2的算法嗎，怎么做啊？
把上面的式子展開：
3^2-2*3*1+1^2-(3^2-2*3*5+5^2)-(3^2-2*3*6+6^2)
然后我們合并同類項：
-2*3^2-2*3*(-1+5+6)+(1^2-5^2-6^2)
我們先把b隊贏了x分就等同于a隊輸了x分這個思想丟掉，上述式子可以表述為：
n*ai^2+2*ai*∑bi+∑bi^2
但我們發現并非如此，因為ai不一定能贏對面所有人，所以我設了四個變量：
s，表示∑bi中負數的部分
v，表示∑bi中正數的部分
f，表示∑bi^2中應為負數的部分
w，表示∑bi^2中應為正數的部分
然后我們給a,b從小到大排序
然后i循環中套一個j循環
用一個k記錄最小的大過ai的數的位置，然后每次j從那里開始，也更新k值
如果當前枚舉到的ai大過bk了，那么就要在s,f中減去bk所占的數，在v,w中加上bk所占的數，然后一直找到最小的超過ai的數
對就是這樣
然后最后因為是n場的期望嘛，要變成每一場的平均期望那就要除n咯
溫馨提示：請使用2^63-1運算，最后不要忘記轉小數哦
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程序：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int n,i,j,k,l; long long a[50001],b[50001]; long long ans,s,v,f,w; int main() {cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for (int i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];s=s+b[i];f=f+b[i]*b[i];}sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);k=1;for (int i=1;i<=n;i++){for (j=k;j<=n;j++)if (a[i]>=b[j]){v=v+b[j];s=s-b[j];w=w+b[j]*b[j];f=f-b[j]*b[j];}else break;k=j;ans=ans+(2*(k-1)-n)*a[i]*a[i]-2*a[i]*(v-s)+w-f;}printf("%.1lf",(double)ans/n); }

轉載于:https://www.cnblogs.com/YYC-0304/p/9499962.html

總結

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