題目描述

N個任務排成一個序列在一臺機器上等待完成（順序不得改變），這N個任務被分成若干批，每批包含相鄰的若干任務。從時刻0開始，這些任務被分批加工，第i個任務單獨完成所需的時間是Ti。在每批任務開始前，機器需要啟動時間S，而完成這批任務所需的時間是各個任務需要時間的總和（同一批任務將在同一時刻完成）。每個任務的費用是它的完成時刻乘以一個費用系數Fi。請確定一個分組方案，使得總費用最小。

例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分組方案是{1,2}、{3}、{4,5}，則完成時間分別為{5,5,10,14,14}，費用C={15,10,30,42,56}，總費用就是153。

輸入輸出格式

輸入格式：
第一行是N(1<=N<=5000)。

第二行是S(0<=S<=50)。

下面N行每行有一對數，分別為Ti和Fi，均為不大于100的正整數，表示第i個任務單獨完成所需的時間是Ti及其費用系數Fi。

輸出格式：
一個數，最小的總費用。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
輸出樣例#1：
153
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分析

這道題采用動態規劃的思想，用f[i]表示完成前i個任務所需的最小費用，用tim[i]表示前i項任務所需的時間，用mon[i]表示前i項任務一共的費用系數。動歸式如下：

f[i]=min{f[j-1]+s*(mon[n]-mon[j-1])+
tim[i]*(mon[i]-mon[j-1])|1<=j<=i};

如果在完成第j項任務是啟動一次機器，后面的所有任務完成的時刻都要加上s，所以每啟動一次機器的費用為s*(mon[n]-mon[j-1])；
如果把第j項任務和第i項任務和在一起做，則它們的完成時刻為tim[i]，所以費用為tim[i]*(mon[i]-mon[j-1])。
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程序：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> using namespace std; int f[5001],g[5001]; int len,wei,n,tim[5001],mon[5001],ti[5001],s; int main () {scanf("%d%d",&n,&s);for (int b=1;b<=n;++b){scanf("%d%d",&tim[b],&mon[b]);tim[b]+=tim[b-1];mon[b]+=mon[b-1];f[b]=2147483647;}for (int i=1;i<=n;++i)for (int j=1;j<=i;++j)f[i]=min(f[i],f[j-1]+s*(mon[n]-mon[j-1])+tim[i]*(mon[i]-mon[j-1]));printf("%d",f[n]);return 0; }

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總結

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