標(biāo)簽?zāi)敲撮L是因為做法太多了。。。

題目鏈接: (bzoj 3277) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3277

(bzoj 3473) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3473

題解:

先講三個做法公共部分: 建出廣義SAM，然后對于每個點求出它在多少字符串中出現(xiàn)過。

做法一

把每個字符串在廣義SAM上暴力跑。每跑到一個點就暴力沿著fail樹往上跳，標(biāo)記跳過的點，直到跳到已標(biāo)記的點為止(每個串要換用不同的標(biāo)記)。

時間復(fù)雜度\(O(L\sqrt L)\) (\(n\)為串的個數(shù)，\(L\)為總長度)

寫一下時間復(fù)雜度分析: (我自己想的，很有可能是錯的，有錯懇請大佬指出！！感謝)

假設(shè)某個字符串長度為\(x\), 則最壞情況下它一直在往深處走，并且每一步都沒有碰到已經(jīng)跳過的點，這種情況下其走的步數(shù)是\(\sum^{x}_{i=1}i=O(x^2)\).

但是它還要受到另一個限制，就是走的步數(shù)不超過SAM總大小\(O(L)\). 因此其對時間復(fù)雜度貢獻為\(O(\min(x^2),L)\).

計算最壞情況下的時間復(fù)雜度，也就是已知\(\sum^{m}_{i=1} x_i=L\), 求\(\sum^{m}_{i=1} \min(x_i^2,L)\)的最大值。顯然當(dāng)\(x_i>\sqrt L\)時是沒有任何意義的(白白浪費代價，價值不增加)，所以就是已知\(\sum^{m}_{i=1} x_i=L\)且對于任意\(i\)有\(i\le \sqrt L\), 求\(\sum^{m}_{i=1} x_i^2\)的最大值。由函數(shù)的凹凸性知顯然(或者也可以用偏導(dǎo)數(shù)解釋，如果你愿意的話。。。)所有串長均為\(\sqrt L\)時目標(biāo)函數(shù)最大，為\(O(L\sqrt L)\).

做法二

類似于BZOJ2754/BZOJ2780, 就是個數(shù)顏色問題，每個點開個set記錄經(jīng)過這個點的所有串，然后沿著Parent樹自下而上啟發(fā)式合并。時間復(fù)雜度\(O(n\log^2n)\).

線段樹合并貌似可以做到\(O(n\log n)\)?

做法三

依然是數(shù)顏色，可以使用DFS序+主席樹等各種神奇做法解決。時間復(fù)雜度\(O(n\log^2n)\) (?)

代碼

做法一

因為BZOJ崩了所以暫時找不到，棄坑待填。

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 3277 串 BZOJ 3473 字符串 (广义后缀自动机、时间复杂度分析、启发式合并、线段树合并、主席树)...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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