直和的定義：

設(shè)是線性空間V的子空間，如果和中每個(gè)向量的分解式是唯一的，這個(gè)和就稱為直和，記為

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推廣：

設(shè)都是線性空間V的子空間，如果和中每個(gè)向量的分解式是唯一的，這個(gè)和就稱為直和，記為

定理：

? ? 1. 和是直和的充分必要條件是等式只有在全為零向量時(shí)才成立.

? ? ? ? 推論：和為直和的充分必要條件是

? ? 2. 設(shè)是線性空間V的子空間，令，則的充分必要條件為維維維

? ? 3. 設(shè)U是線性空間V的一個(gè)子空間，那么一定存在一個(gè)子空間W使（W稱為U的補(bǔ)空間）.

? ? 4.推廣： 是V的一些子空間，下面這些條件是等價(jià)的：

? ? ? （1）是直和.

? ? ? （2）零向量的表達(dá)法唯一.

? ? ? （3）

? ? ? （4）維維

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的子空间的直和的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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